Informatica teorica ds.algorithms

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Supponiamo di avere un grafico aciclico diretto con pesi in numero reale sui suoi vertici. Voglio trovare un ordinamento topologico del DAG in cui, per ogni prefisso dell'ordine topologico, la somma dei pesi non sia negativa. Oppure, se preferisci la terminologia teorica dell'ordine, ho un ordine parziale ponderato e voglio …

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Necrologi di congetture morte

Sto cercando congetture su algoritmi e complessità che sono stati considerati credibili da molti ad un certo punto nel tempo, ma in seguito sono stati smentiti, o almeno non creduti, a causa della crescente contro-prova. Ecco due esempi: Ipotesi sull'oracolo casuale: le relazioni tra classi di complessità che valgono per …

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L'importanza di Integrality Gap

Ho sempre avuto difficoltà a comprendere l'importanza del gap di integralità (IG) e limiti ad esso. IG è il rapporto tra (la qualità di) una risposta intera ottimale a (la qualità di) una soluzione reale ottimale del rilassamento del problema. Consideriamo la vertex cover (VC) come esempio. VC può essere …

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Se potessi rinominare la programmazione dinamica ...

Se potessi rinominare la programmazione dinamica, come la chiameresti?

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Migliori limiti superiori su SAT

In un'altra discussione , Joe Fitzsimons ha chiesto "i migliori limiti inferiori attuali su 3SAT". Mi piacerebbe andare dall'altra parte: qual è il miglior limite superiore attuale su 3SAT? In altre parole, qual è la complessità temporale del solutore SAT più efficiente? In particolare, è concepibile trovare un algoritmo sub-esponenziale …

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Spiegazioni teoriche per il successo pratico dei solutori SAT?

Quali spiegazioni teoriche ci sono per il successo pratico dei solutori di SAT, e qualcuno può dare una panoramica e una spiegazione "stile Wikipedia" legandole tutte insieme? Per analogia, l' analisi semplificata ( versione arXiv ) per l'algoritmo simplex fa un ottimo lavoro spiegando perché funziona così bene nella pratica, …

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Quale modello di calcolo è "il migliore"?

Nel 1937 Turing descrisse una macchina Turing. Da allora molti modelli di calcolo sono stati descritti nel tentativo di trovare un modello che sia come un vero computer ma comunque abbastanza semplice da progettare e analizzare algoritmi. Di conseguenza, abbiamo dozzine di algoritmi per, ad esempio, il problema SORT per …

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Conseguenze di un algoritmo di tempo quasi polinomiale per il problema dell'isomorfismo grafico

Il problema del grafico isomorfismo (IG) è probabilmente il candidato più noto per un problema NP-intermedio . L'algoritmo più noto è l'algoritmo sub-esponenziale con runtime 2O(nlogn√)2O(nlog⁡n)2^{O(\sqrt{n \log n})}. È noto che GI non èNPNP\mathsf{NP}completo a meno che lagerarchia polinomiale noncollassi. Quali sarebbero le conseguenze teoriche della complessità di un algoritmo …

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Complessità nel trovare la composizione elettronica di una matrice

La mia domanda è semplice: Qual è il tempo di esecuzione nel caso peggiore dell'algoritmo più noto per il calcolo di una composizione elettronica di una matrice n × nn×nn \times n ? La composizione elettronica si riduce alla moltiplicazione della matrice o gli algoritmi più noti O ( n3)O(n3)O(n^3) …

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Algoritmo di ordinamento, in modo tale che ogni elemento venga confrontato

Esistono algoritmi di ordinamento comparativo noti che non si riducono alle reti di ordinamento, in modo tale che ogni elemento venga confrontato volte?O ( logn )O(log⁡n)O(\log n) Per quanto ne so, l'unico modo per ordinare con il confronto su ciascun elemento è costruire una rete di ordinamento AKS per input …

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Han's

Qualcuno ha familiarità con Yijie Han , spazio lineare, algoritmo di ordinamento intero? Questo risultato appare in un documento abbastanza breve ( ordinamento deterministico in tempo e spazio lineare . J. Alg. 50: 96-105, 2004) che fondamentalmente incolla molti risultati precedenti, con adattamenti. Il mio problema è che è scritto …

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Esempi in cui l'unicità della soluzione semplifica la ricerca

La classe di complessitàUPUP\mathsf{UP} costituita da queiproblemiNPNP\mathsf{NP} che possono essere decisi da una macchina di Turing non deterministica temporale polinomiale che ha al massimo un percorso computazionale accettante. Cioè, la soluzione, se presente, èunicain questo senso. Si ritiene altamente improbabile che tutti isiano in, perché dalteorema Valiant-Vaziraniquesto implicherebbe il collasso.UPUP\mathsf{UP}PP\mathsf{P}NP=RPNP=RP\mathsf{NP}=\mathsf{RP} …

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Problemi di somma delle radici quadrate?

Il problema della somma delle radici quadrate chiede, date due sequenze e b 1 , b 2 , ... , b n di numeri interi positivi, se la somma ∑ i √a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_nb1,b2,…,bnb1,b2,…,Bnb_1, b_2, \dots, b_n minore, uguale o maggiore della somma∑i√Σioun'io--√Σioun'io\sum_i \sqrt{a_i} . Lo stato di complessità …

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Esiste una funzione hash per una raccolta (ad es. Multi-set) di numeri interi con buone garanzie teoriche?

Sono curioso di sapere se esiste un modo per memorizzare un hash di un set multiplo di numeri interi che abbia le seguenti proprietà, idealmente: Usa lo spazio O (1) Può essere aggiornato per riflettere un inserimento o una cancellazione nel tempo O (1) Due raccolte identiche (ovvero raccolte che …

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Complessità dell'algoritmo simplex

Qual è il limite superiore dell'algoritmo simplex per trovare una soluzione a un programma lineare? Come farei per trovare una prova per un caso del genere? Sembra che il caso peggiore sia se si deve visitare ciascun vertice che è . Tuttavia, in pratica l'algoritmo simplex funzionerà in modo significativamente …

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