Scienza computazionale

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Vincoli che coinvolgono in un programma lineare?

supporre minAvec(U)subject to Ui,j≤max{Ui,k,Uk,j},i,j,k=1,…,nminAvec(U)subject to Ui,j≤max{Ui,k,Uk,j},i,j,k=1,…,n\begin{align*} \min A &\mathrm{vec}(U) \\ &\text{subject to } U_{i,j} \leq \max\{U_{i,k}, U_{k,j}\}, \quad i,j,k = 1, \ldots, n \end{align*} dove UUU è una matrice simmetrica n×nn×nn\times n e vec(U)vec(U)\mathrm{vec}(U) rimodella UUU in un vettore monodimensionale con n2n2n^2 voci. La parte del programma sopra che mi …

16 optimization linear-programming

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Criteri di arresto per i solutori lineari iterativi applicati a sistemi quasi singolari

Considera con quasi singolare, il che significa che esiste un autovalore di che è molto piccolo. Il solito criterio di stop di un metodo iterativo si basa sul residuo e per quanto riguarda le iterazioni possono fermarsi quando con il numero di iterazione. Ma nel caso che stiamo prendendo in …

16 linear-algebra

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Qual è il vantaggio dei precondizionatori di decomposizione multigrid e di dominio e viceversa?

Questo è principalmente rivolto a PDE ellittici su domini convessi, in modo che io possa avere una buona panoramica dei due metodi.

16 pde multigrid preconditioning domain-decomposition

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Come dovrebbero essere applicate le condizioni al contorno quando si usa il metodo del volume finito?

A seguito della mia domanda precedente, sto cercando di applicare le condizioni al contorno a questa mesh di volume finito non uniforme, Vorrei applicare una condizione al contorno di tipo Robin ai lhs del dominio ( x=xL)x=xL)x=x_L) , in modo tale che, σL=(dux+au)∣∣∣x=xLσL=(dux+au)|x=xL \sigma_L = \left( d u_x + a …

16 boundary-conditions finite-volume numerical-analysis

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Concorsi di programmazione scientifica

Faccio regolarmente parte dei cosiddetti "Concorsi di programmazione", in cui risolvi difficili problemi algoritmici con il tuo codice e le tue capacità di risoluzione dei problemi in un arco di tempo limitato. Per esempi referenziali di come potrebbero apparire, cerca concorsi come ad esempio Google Code Jam o ACM-ICPC. (Se …

15 optimization numerical-analysis complexity

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Utilità di elementi con stabilità dipendente dalla maglia

Dopo aver fatto un po 'di matematica correlata alla stabilità degli elementi nel problema di Stokes 3D, sono rimasto leggermente scioccato nel rendermi conto che non è stabile per una mesh tetraedrica arbitraria. Più precisamente, nel caso in cui si abbia un elemento in cui tutti i nodi e tre …

15 stability navier-stokes unstructured-mesh

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Perché la soluzione numerica di un ODE si allontana da un equilibrio instabile?

Vorrei simulare il comportamento di un sistema a doppio pendolo. Il sistema è un manipolatore robotico a 2 gradi di libertà che non viene attivato e, pertanto, si comporterà principalmente come un doppio pendolo influenzato dalla gravità. L'unica differenza principale con un doppio pendolo è che è composto da due …

15 matlab ode numerical-modelling

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Selezione della maggior parte dei punti sparsi da una serie di punti

Esiste un algoritmo (efficiente) per selezionare un sottoinsieme di punti da un insieme di punti ( ) in modo tale da "coprire" la maggior parte dell'area (su tutti i possibili sottoinsiemi di dimensione )?MMMNNNM< NM<NM < NMMM Presumo che i punti siano in piano 2D. L'algoritmo ingenuo è semplice, ma …

15 optimization computational-geometry

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Osservazione sconcertante sulla regione di stabilità del metodo Runge-Kutta del quinto ordine

Mi sono imbattuto in un'osservazione sconcertante sul giornale PJ van der Houwen, Lo sviluppo di metodi di Runge-Kutta per equazioni differenziali parziali, Appl. Num. Matematica. 20: 261, 1996 Alle righe 8 e seguenti a pagina 264, van der Houwen scrive: "Per i polinomi di Taylor questo implica che l'intervallo di …

15 numerical-analysis stability runge-kutta

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Algoritmi di ottimizzazione parallela per un problema con funzione obiettivo molto costosa

Sto ottimizzando una funzione di 10-20 variabili. La cattiva notizia è che ogni valutazione delle funzioni è costosa, circa 30 minuti di calcolo seriale. La buona notizia è che ho un cluster con poche decine di nodi computazionali a mia disposizione. Quindi la domanda: ci sono algoritmi di ottimizzazione disponibili …

15 optimization parallel-computing

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Calcolo robusto della media di due numeri in virgola mobile?

Sia x, yessere due numeri in virgola mobile. Qual è il modo giusto per calcolare la loro media? Il modo ingenuo (x+y)/2può provocare traboccamenti quando xe ysono troppo grandi. Penso 0.5 * x + 0.5 * yforse meglio, ma comporta due moltiplicazioni (che forse è inefficiente) e non sono sicuro …

15 floating-point

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Come determinare la quantità di FLOP di cui è capace il mio computer

Vorrei determinare il numero teorico di FLOP (Floating Point Operations) che il mio computer può fare. Qualcuno può aiutarmi per favore con questo. (Vorrei confrontare il mio computer con alcuni supercomputer solo per avere un'idea della differenza tra loro)

15 floating-point

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Esiste un modo per fare il "doppio precondizionamento"

Domanda: Supponiamo di avere due precondizionatori diversi (fattorizzati) per una matrice definita positiva simmetrica : A ≈ B T B e A ≈ C T C , dove le inversioni dei fattori B , B T , C , C T sono facili da applicare.UNUNAA ≈ BTBUN≈BTBA \approx B^TBA ≈ …

15 linear-algebra krylov-method preconditioning condition-number

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Motivazione intuitiva per l'aggiornamento di BFGS

Sto insegnando un corso di indagine di analisi numerica e sto cercando la motivazione per il metodo BFGS per gli studenti con background / intuizione limitati nell'ottimizzazione! Anche se non ho il tempo di dimostrare rigorosamente che tutto converge, sto cercando di dare una motivazione ragionevole per cui potrebbe apparire …

15 optimization iterative-method nonlinear-programming

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Calcolo efficiente dell'inverso della radice quadrata della matrice

Un problema comune nelle statistiche è il calcolo dell'inverso della radice quadrata di una matrice definita positiva simmetrica. Quale sarebbe il modo più efficiente per calcolare questo? Mi sono imbattuto in alcuni articoli letterari (che non ho ancora letto) e in alcuni codici R casuali qui , che riprodurrò qui …

15 linear-algebra numerical-analysis matrix