Scienza computazionale

Domande e risposte per gli scienziati che utilizzano i computer per risolvere problemi scientifici

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Metodo ODE ottimale per un numero fisso di valutazioni RHS
In pratica, l'autonomia di risolvere numericamente un IVP x˙(t)=f(t,x(t)) for t∈[t0,t1]X˙(t)=f(t,X(t)) per t∈[t0,t1] \dot{x}(t) = f(t, x(t)) \quad \text{ for } t \in [t_0, t_1] x(t0)=x0X(t0)=X0 x(t_0) = x_0 è spesso dominato dalla durata della valutazione del lato destro (RHS). Supponiamo quindi che tutte le altre operazioni siano istantanee (cioè …
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Come esprimere questa espressione complicata usando sezioni intorpidite
Desidero attuare la seguente espressione in Python: dove ed sono matrici NumPy di taglia , e è una matrice numpy di dimensioni . La dimensione potrebbe arrivare a circa 10000 e la funzione fa parte di un circuito interno che verrà valutato molte volte, quindi la velocità è importante.xi=∑j=1i−1ki−j,jai−jaj,Xio=Σj=1io-1Kio-j,jun'io-jun'j, x_i …
14 python  numpy 
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Quali sono i sintomi del mal condizionamento quando si usano metodi diretti?
Supponiamo di avere un sistema lineare e non sappiamo nulla del suo condizionamento e di non avere informazioni preliminari sulla soluzione. Applichiamo ciecamente l'eliminazione gaussiana e otteniamo una soluzione . È possibile determinare se questa soluzione è affidabile (ovvero se il sistema è ben condizionato) senza un'analisi preliminare approfondita della …
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Quale sarebbe il modo più utile per scrivere il codice per un documento in modo che i lettori possano abbinare chiaramente i risultati al codice che li genera?
Sto scrivendo un documento riproducibile e il documento ha risultati computazionali che sono generati da uno script Python (uno script MATLAB simile genera risultati quasi identici). Ritengo che il documento sarebbe più facile da capire per i lettori se potessero abbinare i calcoli nel documento con i calcoli nel codice. …
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Esempi illustrativi di metodi di differenza finita mimetica
Per quanto provo a trovare una spiegazione concisa su Internet, non riesco a capire il concetto di una differenza finita mimetica o come si collega anche alle differenze finite standard. Sarebbe davvero utile vedere alcuni semplici esempi di come sono implementati per le PDE lineari classiche (iperboliche, ellittiche e paraboliche).
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L'algoritmo di Remez
L'algoritmo di Remez è una routine iterativa ben nota per approssimare una funzione con un polinomio nella norma minimax. Ma, come dice Nick Trefethen [1] al riguardo: La maggior parte di queste [implementazioni] risale a molti anni fa e, di fatto, la maggior parte di esse non risolve il problema …
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Quanto è utile PETSc per le matrici dense?
Ovunque abbia visto, tutorial / documenti PETSc ecc. Dicono che è utile per l'algebra lineare e di solito specifica che i sistemi sparsi ne trarranno vantaggio. Che dire delle matrici dense? Sono preoccupato per risolvere per denso .A x = bUNX=BAx=bUNUNA Ho scritto il mio codice per CG e QMR …
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Come imporre condizioni al contorno con metodi a differenza finita
Ho un problema quando voglio usare l'approssimazione della differenza del centro di ordine elevato: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) per l'equazione di Poisson in un dominio quadrato in cui le condizioni al contorno sono:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0.1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Quando voglio ottenere il valore dei punti interni del dominio, …
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Quali sono i vantaggi / gli svantaggi dei metodi a punti interni rispetto al metodo simplex per l'ottimizzazione lineare?
A quanto ho capito, poiché una soluzione a un programma lineare si presenta sempre a un vertice del suo insieme poliedrico (se esiste una soluzione e il valore della funzione obiettivo ottimale è limitato dal basso, ipotizzando un problema di minimizzazione), come può una ricerca attraverso l'interno della regione fattibile …
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