Scienza computazionale

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In che modo LAPACK risolve i sistemi tridiagonali e perché?

Nel mio progetto devo risolvere un paio di matrici tridiagonali in ogni momento, quindi è fondamentale avere un buon risolutore per quelli. Ho fatto la mia implementazione, solo il modo classico per farlo descritto su Wikipedia. Ho quindi provato a usare Lapack invece, e con mia sorpresa è stato più …

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Uso ottimale della suddivisione di Strang (per l'equazione di diffusione della reazione)

Ho fatto una strana osservazione mentre calcolavo la soluzione per una semplice equazione di diffusione della reazione 1D: ∂∂ta=∂2∂x2a−ab∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb=−ab∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc=a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a Il valore iniziale di è una costante ( b ( 0 , x ) = b 0 ) e mi interessa solo l'integrale …

9 parabolic-pde operator-splitting

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Soluzione simbolica di un sistema di 7 equazioni non lineari

Ho un sistema di equazioni differenziali ordinarie - 7 equazioni e ~ 30 parametri che regolano il loro comportamento come parte di un modello matematico di trasmissione della malattia. Mi piacerebbe piace per trovare gli stati stabili per quelle equazioni Cambiare dx/dt = rest of the equationper 0 = equationper …

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Formato standard per maglie di elementi finiti

Esiste un formato standard per maglie ad elementi finiti ampiamente utilizzato nel settore? Grazie!

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Codice multigrid algebrico

Vorrei capire maggiori dettagli sull'implementazione dei Metodi Multigrid Algebrici (AMG). Ho letto "A Multigrid Tutorial", che è abbastanza buono e spiega tutti i dettagli dell'interpolazione, dell'operatore della griglia grossolana e della selezione della griglia grossolana per AMG. Tuttavia, penso, non c'è niente come giocare e leggere un codice. Quindi, vorrei …

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Dati i valori su una mesh, quale algoritmo posso usare per costruire livelli di set di livelli in modo efficiente?

Ho una mesh, facce , bordi e vertici e ho un elenco di contorni di livelli predefiniti.FFFEEEVVV Quale algoritmo posso usare per costruire i contorni nel modo più efficiente? Un diagramma del contorno è mostrato sopra. Le linee con lo stesso colore hanno lo stesso valore .zzz

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Applicazione sicura di metodi iterativi su matrici diagonalmente dominanti

Supponiamo che al seguente sistema lineare sia dato dove L è il Laplaciano ponderato noto per essere positivo s e m i - definito con uno spazio nullo unidimensionale attraversato da 1 n = ( 1 , … , 1 ) ∈ R n , e la varianza della traduzione …

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Numero di condizione delle formulazioni A 'A e AA'

Viene mostrato (Yousef Saad, Metodi iterativi per sistemi lineari sparsi , p. 260) chec o n d( A'A ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Questo vale anche per ?A A'AA′AA' Nel caso sia con , osservo cheN × M N ≪ M c o n d …

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Quali serie di Fourier sono necessarie per risolvere un problema di Poisson 2D con condizioni al contorno miste usando la Trasformata di Fourier veloce?

Ho sentito che una veloce trasformata di Fourier può essere usata per risolvere il problema del poisson quando le condizioni al contorno sono tutte di un tipo ... Serie sinusoidale per dirichlet, coseno per neumann ed entrambe per periodico. Considerando un dominio rettangolare 2D, supponiamo che due lati opposti abbiano …

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Equazione di Schrodinger con condizioni al contorno periodiche

Ho un paio di domande su quanto segue: Sto provando a risolvere l'equazione di Schrodinger in 1D usando la discretizzazione a pedivella nicolson seguita da invertire la matrice tridiagonale risultante. Il mio problema si è ora evoluto in un problema con condizioni al contorno periodiche e quindi ho modificato il …

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Metodi iterativi per sistemi indefiniti senza struttura a blocchi

I sistemi indefiniti di matrici appaiono ad esempio nella discretizzazione dei problemi del punto di sella da parte di elementi finiti misti. La matrice di sistema può quindi essere inserita nel modulo (ABBtC)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} dove è negativo (semi) -finito, C è positivo (semi-) definito …

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Quale quadratura numerica scegliere per integrare una funzione con le singolarità?

Ad esempio, vorrei calcolare numericamente la -norm di in alcuni domini che include zero, ho provato la quadratura di Gauss e fallisce, è un po 'lontano dal vero -norm sulla sfera dell'unità usando coordinate sferiche per integrarsi, c'è un buon modo per farlo? Questo problema si riscontra spesso nell'elemento finito …

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Accoppiamento dei metodi FEM DG ai solutori di Riemann

Esistono buoni documenti o codici che accoppiano solutori di elementi finiti di galerkin discontinui con solutori di Riemann? Ho bisogno di esplorare i problemi di accoppiamento ellittico e iperbolico, ma la maggior parte dei metodi di scissione sono nella migliore delle ipotesi ad hoc. Dal momento che ho una grande …

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Dissezione nidificata su griglia regolare

Quando si risolvono sistemi lineari sparsi utilizzando metodi di fattorizzazione diretta, la strategia di ordinamento utilizzata ha un impatto significativo sul fattore di riempimento di elementi diversi da zero nei fattori. Una di queste strategie di ordinazione è la dissezione nidificata. Mi chiedo se è possibile elaborare in anticipo l'ordinamento …

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Numerici: come posso rinormalizzare il seguente ODE

Questa domanda è più su come affrontare numericamente un problema. In un piccolo progetto volevo simulare il moto coorbitale di Giano ed Epimeto. Questo è fondamentalmente un problema a tre corpi. Scelgo Saturno da fissare all'origine, sia r1r1r_1 che r2r2r_2 i vettori di posizione di Janus ed Epimetheus. Poiché l'effetto …

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