Domande taggate «linear-algebra»

Domande sugli aspetti algoritmici / computazionali dell'algebra lineare, compresa la soluzione di sistemi lineari, problemi dei minimi quadrati, problemi di autovalori e altre questioni simili.

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Qual è il modo più efficiente per calcolare l'autovettore di una matrice densa corrispondente all'autovalore di massima magnitudine?
Ho una densa matrice quadrata simmetrica reale. La dimensione è di circa 1000x1000. Devo calcolare il primo componente principale e chiedermi quale potrebbe essere l'algoritmo migliore per farlo. Sembra che MATLAB usi gli algoritmi Arnoldi / Lanczos (per eigs). Ma leggendo su di loro non sono sicuro che abbiano qualche …
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Le matrici del kernel RBF tendono ad essere mal condizionate?
Uso la funzione kernel RBF per implementare un algoritmo di machine learning (KLPP) basato sul kernel, la risultante matrice del kernel KKK K( i , j ) = exp( - ( xio- xj)2σ2m)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right) risulta estremamente mal condizionato. Il numero di condizione della norma L2 è di1017- 10641017−106410^{17}-10^{64} C'è …
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Qual è la ragione per cui LAPACK usa
La routine QR di LAPACK memorizza Q come riflettori Householder. Ridimensiona il vettore di riflessione vvv con 1 / v11/v11/v_1 , quindi il primo elemento del risultato diventa 111 , quindi non deve essere memorizzato. E memorizza un vettore ττ\tau separato , che contiene i fattori di scala necessari. Quindi …
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"Risolutore" iterativo per
Non riesco a immaginare di essere il primo a pensare al seguente problema, quindi sarò soddisfatto di un riferimento (ma una risposta completa e dettagliata è sempre apprezzata): Supponi di avere un simmetrico positivo definito . n è considerato molto grande, quindi è impossibile tenere Σ in memoria. È possibile, …
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Algoritmo per calcolare l'esponenziale di una matrice di Hessenberg
Sono interessato a calcolare la soluzione di un sistema di lage di ODE usando un metodo krylov come in [1]. Tale metodo prevede funzioni correlate all'esponenziale (le cosiddette funzioni ). Consiste essenzialmente nel calcolare l'azione della funzione matrice costruendo un sottospazio di Krylov usando l'iterazione di Arnoldi e proiettando la …
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Prevedere i tempi di autonomia per una densa algebra lineare
Vorrei prevedere i tempi di autonomia per operazioni di algebra lineare densa su un'architettura specifica utilizzando una libreria specifica. Vorrei imparare un modello che approssima la funzione Fop::Fop::F_{op} \;::\; dimensioni di input runtime→→ \rightarrow per operazioni come moltiplicare matrice, aggiungere elementi, risolvere triangolare, ecc. Ho il sospetto che questi runtime …
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