Informatica teorica

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Come molte persone, sono un appassionato utente di software matematico come Mathematica e Maple. Tuttavia, sono sempre più frustrato dai molti casi in cui tale software ti dà semplicemente la risposta sbagliata senza preavviso. Ciò può verificarsi durante l'esecuzione di tutti i tipi di operazioni da semplici somme di ottimizzazione …

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Limite inferiore per testare la vicinanza nella norma

Mi chiedevo se esistesse un limite inferiore (in termini di complessità del campione) noto per il seguente problema: Dato l'accesso dell'oracolo di esempio a due distribuzioni sconosciute , su , test (whp) seD1D1D_1D2D2D_2{1,…,n}{1,…,n}\{1,\dots,n\} D1=D2D1=D2D_1=D_2 oppured2(D1,D2)=∥D1−D2∥2=∑ni=1(D1(i)−D2(i))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√≥ϵd2⁡(D1,D2)=‖D1−D2‖2=∑i=1n(D1(i)−D2(i))2≥ϵ\operatorname{d_2}(D_1,D_2)=\lVert D_1-D_2\rVert_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(D_1(i)-D_2(i)\right)^2} \geq \epsilon Batu et al. [BFR + 00] ha mostrato che i …

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Rigidità della matrice e usi delle matrici a bassa rigidità

All'incirca una matrice di grado si dice rigida, se per ridurlo a , si deve cambiare almeno delle sue voci, per alcuni .nnnn2n2\frac{n}{2}n1 + ϵn1+ϵn^{1+\epsilon}ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 Se una matrice è rigida, allora il più piccolo programma di retta che calcola ( è un vettore di dimensione ) …

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The Examiner's Problem (generazione uniforme di istanze / risposte SAT)

L'assistente di insegnamento di un corso è riuscito a scrivere un programma che (deterministicamente) genera difficili domande d'esame. Ora, vorrebbe scrivere un programma che generi le risposte corrispondenti. Il problema dell'esaminatore chiede se ciò sia sempre possibile; la congettura di Examiner afferma che, assumendo, , è non è : fino …

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Bitcoin è crittograficamente sicuro

Sto cercando di capire il protocollo bitcoin nel contesto della sicurezza crittografica computazionale. La domanda è una richiesta di riferimento alle basi di articoli di crittografia su bitcoin. La mia prima domanda è quale protocollo crittografico astratto bitcoin sta cercando di implementare? Abbiamo una definizione di moneta elettronica / valuta …

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Inganna

Ho alcune domande in merito agli imbrogli di circuiti a profondità costante. E 'noto che l'indipendenza -wise è necessaria per ingannare circuiti di profondità , dove è la dimensione dell'input. Come si può provare questo?logO(d)(n)logO(d)⁡(n)\log^{O(d)}(n)AC0AC0AC^0dddnnn Poiché quanto sopra è vero, qualsiasi generatore pseudocasuale che imbroglia i circuiti di profondità deve …

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In che modo le aggregazioni di database formano un monoide?

Su cs.stackexchange ho chiesto informazioni sulla libreria di scale di algebird su github, speculando sul motivo per cui potrebbero aver bisogno di un pacchetto astratto di algebra. La pagina github ha alcuni indizi: Implementazioni di Monoidi per algoritmi di approssimazione interessanti, come filtro Bloom, HyperLogLog e CountMinSketch. Questi ti consentono …

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Trovare la coppia più vicina tra due serie di punti sull'ipercubo

Date due sottogruppi della ipercubo dimensionale (ad esempio, ), Cerco un algoritmo che recupera i punti ° la Hamming la distanza (o -distanza ) è minima. L'algoritmo ingenuo che controlla solo ogni coppia necessita di time, si conoscono risultati migliori?dddM,N⊆{0,1}dM,N⊆{0,1}dM, N \subseteq \{0,1\}^dm∈M,n∈Nm∈M,n∈Nm\in M, n\in NL1L1L_1dH(m,n)dH(m,n)d_H(m,n)|M|⋅|N|⋅d|M|⋅|N|⋅d|M|\cdot |N| \cdot d Per …

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Il numero più breve di modifica si sposta tra due parole

Sto cercando una struttura di dati e un algoritmo per calcolare il numero minimo di modifiche necessarie per trasformare una parola in un'altra, date le due parole come input, dove le uniche modifiche consentite sono aggiungere una lettera a una delle estremità (ad esempio, AB -> ABC), duplicare e concatenare …

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Elenco di problemi fortemente NP-difficili con dati numerici

Sto cercando problemi fortemente NP-difficili per una riduzione. Finora ho riscontrato i seguenti problemi: Problema a 3 partizioni problema di imballaggio del contenitore Abbinamento tridimensionale numerico TSP Qualsiasi problema NP completo senza dati numerici, ad esempio SODDISFABILITÀ, CICLO HAMILTONIANO, 3-COLOURABILITÀ. Qualcuno conosce un elenco di problemi fortemente NP-difficili? In caso …

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Prove trovate dal computer

Nel 1996, un problema aperto di vecchia data è stato risolto da un computer; vale a dire che l' algebra di Robbins e l'algebra booleana sono uguali. La dimostrazione è stata trovata da un teorema automatizzato. Inoltre, la dimostrazione nota del teorema dei quattro colori contiene componenti generati dal computer. …

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Strategia vincente di un gioco di eliminazione "bordo o vertice isolato"

Questo perfetto gioco di informazioni giocato su grafici è conosciuto / studiato? Dato un grafico , due giocatori si alternano scegliendo uno spigolo o un nodo isolato. Se il giocatore sceglie un bordo i due nodi e vengono eliminati insieme ai loro bordi incidente. Se il giocatore sceglie un nodo …

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Quali algoritmi esistono per la costruzione di un DFA che riconosce il linguaggio descritto da una data regex?

Tutti i miei libri di testo usano lo stesso algoritmo per produrre un DFA dato una regex: in primo luogo, crea un NFA che riconosca il linguaggio della regex, quindi, usando la costruzione del sottoinsieme (aka "powerset"), converti l'NFA in un DFA equivalente ( ridurre al minimo il DFA). Una …

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Limite superiore del grado di una funzione booleana in termini di sensibilità

Un problema aperto molto interessante nello studio delle misure di complessità della funzione booleana è la cosiddetta congettura di sensibilità vs sensibilità di blocco. Per informazioni sulla sensibilità rispetto alla sensibilità ai blocchi, è possibile consultare il seguente post di S. Aaronson all'indirizzo http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 . Per quanto ne so, il …

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La completezza / durezza NP deve essere costruttiva?

C'è qualche con le seguenti proprietà:L ∈ N PL∈NPL\in {\bf NP} È noto che implica .P = N PL ∈ PL∈PL\in {\bf P}P = N PP=NP{\bf P}={\bf NP} Non c'è (nota) tempo polinomiale riduzione Turing di (o qualche altro problema -Complete) a .N P LSA TSATSATN PNP{\bf NP}LLL In altre …

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