Domande taggate «fourier-analysis»

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Coefficienti di Fourier Funzioni booleane descritte dai circuiti di profondità limitata con porte AND OR e XOR
Sia fff una funzione booleana e pensiamo a f come una funzione da {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n a {−1,1}{−1,1}\{ -1,1 \} . In questo linguaggio l'espansione di Fourier di f è semplicemente l'espansione di f in termini di monomi quadrati liberi. (Questi 2n2n2^n monomi formano una base allo spazio delle funzioni reali su …
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Qual è la complessità nel distinguere un vero spettro di Fourier da uno falso?
A PHPHPH macchina abbia accesso ad un oracolo casuale booleano funzione f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} , e due spettri di Fourier ggg ed hhh . Gli spettri di Fourier di una funzione fff sono definiti come F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R : F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=\sum_{x\in\{0,1\}^n} (-1)^\left( s\cdot x \mod\ 2 \right) …
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Coefficienti di Fourier linearmente indipendenti
Una proprietà di base degli spazi vettoriali è che uno spazio vettoriale V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n della dimensione n−dn−dn-d può essere caratterizzato da ddd vincoli lineari linearmente indipendenti - cioè, esistono ddd vettori linearmente indipendenti w1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^n che sono ortogonali a VVV . Da una prospettiva di Fourier, …
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Un'estensione dell'operatore di rumore
In un problema su cui sto attualmente lavorando, un'estensione dell'operatore di rumore si presenta naturalmente ed ero curioso di sapere se ci sono stati lavori precedenti. Prima di tutto, vorrei rivedere l'operatore di rumore di base TεTεT_{\varepsilon} sulle funzioni booleane con valore reale. Data una funzione f:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf: \{0,1\}^n \to \mathbb{R} …
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Si può provare usando il teorema di Linial-Mansour-Nisan e la conoscenza dello spettro di di ?
Risultato 1: il teorema di Linial-Mansour-Nisan afferma che il peso quadruplo delle funzioni calcolate dai è concentrato su sottoinsiemi di piccole dimensioni con elevata probabilità.AC0AC0\mathsf{AC}^0 Risultato 2: ha il suo peso di quattro volte concentrato sul coefficiente di grado .P A R I T YPARITY\mathsf{PARITY}nnn Domanda: c'è un modo per …
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Limite superiore del grado di una funzione booleana in termini di sensibilità
Un problema aperto molto interessante nello studio delle misure di complessità della funzione booleana è la cosiddetta congettura di sensibilità vs sensibilità di blocco. Per informazioni sulla sensibilità rispetto alla sensibilità ai blocchi, è possibile consultare il seguente post di S. Aaronson all'indirizzo http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 . Per quanto ne so, il …
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Ci sono stati progressi nel rafforzare l'esponente nel risultato che l'indipendenza dal ingannare ?
Braverman ha mostrato che le distribuzioni che sono -come indipendenti -fool depth circuiti di dimensione "incollando" lo Smolensky approssimazione e approssimazione di Fourier delle funzioni booleane calcolabili con . L'autore e coloro che avevano congetturato questa congettura originaria secondo cui l'esponente lì può essere ridotto a( l o gmε)O ( …
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