Informatica teorica cc.complexity-theory

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Elenco di teoremi che afferma che P non è uguale a NP se e solo se

Penso che sarebbe una buona idea fare un elenco di teoremi affermando che P non è uguale a NP se e solo se tale e tale uscita, una classe di complessità è contenuta in un'altra classe di complessità e così via e così via.

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Usi di XORification

XORification è la tecnica per rendere più difficile una funzione o una formula booleana sostituendo ogni variabile con lo XOR di k ≥ 2 variabili distinte x 1 ⊕ … ⊕ x k . xxxk≥2k≥2k\geq 2x1⊕…⊕xkx1⊕…⊕xkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k Sono a conoscenza degli usi di questa tecnica nella complessità …

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Formula CNF equivalente più corta

Sia una formula CNF soddisfacente con n variabili e clausole . Lasciate essere lo spazio delle soluzioni di .F1F1F_1nnnmmmSF1SF1S_{F_1}F1F1F_1 Considera il problema di determinare, dato , un'altra formula CNF con lo stesso insieme di variabili di , conF 2 F 1 S F 2 = S F 1F1F1F_1F2F2F_2F1F1F_1SF2=SF1SF2=SF1S_{F_2} = S_{F_1} …

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Risolvere esattamente la Superstring

Che cosa si sa dell'esatta complessità del più breve problema delle superstringhe? Può essere risolto più velocemente di ? Esistono algoritmi noti che risolvono le superstringhe più brevi senza ridurre a TSP?O∗(2n)O∗(2n)O^*(2^n) UPD: sopprime i fattori polinomiali.O∗(⋅)O∗(⋅)O^*(\cdot) Il problema più breve delle superstringhe è un problema la cui risposta è …

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Il modo più efficiente per convertire un circuito

MODIFICA (22 agosto 2011): Sto semplificando ulteriormente la domanda e attribuendo una generosità alla domanda. Forse questa domanda più semplice avrà una risposta facile. Sposterò anche tutte le parti della domanda originale che non sono più pertinenti. (Grazie a Stasys Jukna e Ryan O'Donnell per aver parzialmente risposto alla domanda …

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I test possono mostrare l'assenza di bug?

(n+1)(n+1)(n + 1) sono necessari punti per determinare in modo univoco un polinomio di gradonnn ; per esempio, due punti in un piano determinano esattamente una linea. Quanti punti sono necessari per determinare in modo univoco una funzione calcolabile , vista la lunghezza di un programma che calcola f in …

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Scambia tra tempo e complessità delle query

Lavorare direttamente con complessità temporale o limiti inferiori del circuito è spaventoso. Quindi, sviluppiamo strumenti come la complessità della query (o la complessità dell'albero decisionale) per ottenere una gestione sui limiti inferiori. Poiché ogni query richiede almeno un passaggio unitario e i calcoli tra le query vengono considerati gratuiti, la …

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Riduzione diretta da SAT a 3-SAT

Qui l'obiettivo è ridurre un problema SAT arbitrario a 3-SAT in tempo polinomiale usando il minor numero di clausole e variabili. La mia domanda è motivata dalla curiosità. Meno formalmente, vorrei sapere: "Qual è la riduzione" più naturale "da SAT a 3-SAT?" Ora la riduzione che ho sempre visto nei …

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Teorema di gerarchia per dimensioni del circuito

Penso che un teorema della gerarchia delle dimensioni per la complessità del circuito possa essere un importante passo avanti nell'area. È un approccio interessante alla separazione di classe? La motivazione per la domanda è che dobbiamo dire esiste una funzione che non può essere calcolata da circuiti di dimensioni e …

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Esiste un teorema della gerarchia temporale per PH?

È vero che ci sono problemi nella gerarchia polinomiale risolvibili nel tempo (da una macchina di Turing alternata in un certo livello della gerarchia polinomiale) che non sono risolvibili in in qualche livello della gerarchia polinomiale? In altre parole: esiste un teorema della gerarchia temporale per la gerarchia polinomiale come …

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Perché P = NP non implica P = AP (cioè P = PSPACE)?

È noto che se allora la gerarchia polinomiale collassa e .P = P HP = N PP=NP\mathbf{P}=\mathbf{NP}P = P HP=PH\mathbf{P}=\mathbf{PH} Questo può essere facilmente compreso induttivamente usando macchine oracolari. La domanda è: perché non possiamo continuare il processo induttivo oltre un livello costante di alternanze e dimostrare (aka )?A P …

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Applicazioni della teoria della complessità

La teoria della complessità sembra catturare qualcosa di fondamentale sulla struttura dell'universo, in quanto formalizza l'idea intuitiva che alcuni problemi sono più difficili di altri. Scott Aaronson ha predetto : "Il presupposto della durezza NP sarà alla fine visto come analogo alla Seconda Legge della Termodinamica o all'impossibilità della segnalazione …

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Se P = BQP, questo implica che PSPACE (= IP) = AM?

Di recente, Watrous et al hanno dimostrato che QIP (3) = PSPACE è un risultato notevole. Questo è stato per me un risultato sorprendente a dir poco e mi ha fatto iniziare a pensare ... Mi chiedevo cosa succederebbe se i computer quantistici potessero essere simulati in modo efficiente dai …

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Il problema dell'insieme dominante è limitato ai grafici planari bipartiti di massimo grado 3 NP-completi?

Qualcuno è a conoscenza di un risultato di completezza NP per il problema DOMINATING SET nei grafici, limitato alla classe di grafici planari bipartiti di massimo grado 3? So che è NP-completo per la classe di grafici planari di massimo grado 3 (vedi il libro Garey e Johnson), nonché per …

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Perché è importante dimostrare che un problema è NP-completo?

Ho ragione nel capire che dimostrare che un problema NP completo è un successo di ricerca? Se sì, perché?

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