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Introduzione concisa agli algoritmi per i matematici

Sto cercando un testo introduttivo conciso sugli algoritmi con un rapporto elevatoDovrebbe iniziare all'inizio, ma poi progredire rapidamente senza spendere troppo tempo su esempi del mondo reale, tecniche di prova elementari, ecc. Come matematico della ricerca ho una solida base in matematica che uso felicemente per comprendere formalismi e prove …

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Generare un labirinto di difesa della torre, noto anche come Trovare i nodi K più vitali ("interdizione nodewise") in un grafico a griglia non ponderato

In un gioco di difesa della torre, hai una griglia NxM con un inizio, una fine e un numero di muri. I nemici prendono il percorso più breve dall'inizio alla fine senza passare attraverso i muri (di solito non sono vincolati alla griglia, ma per semplicità diciamo che lo sono. …

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Propagazione delle credenze per 3LIN reali approssimativi?

In un articolo di Science del 2002, Mezard, Parisi e Zecchina hanno avanzato l' euristica della propagazione delle credenze per 3SAT casuali. Gli esperimenti indicano che l'euristica funziona bene per i rapporti di vincoli per variabile per i quali è probabile che esista un incarico soddisfacente. Le mie domande sono: …

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Buone pratiche per la scrittura di algoritmi

Si tratta di quanto efficacemente possiamo esprimere un algoritmo a portata di mano. Ho bisogno di questo per il mio insegnamento universitario. Capisco che non esiste un modo standard per scrivere uno pseudo codice. Autori diversi seguono convenzioni diverse. Sarebbe utile se le persone qui sottolineano, il modo in cui …

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Vertex Cover applicazioni nel mondo reale

Quali applicazioni ha il Vertex Cover Problem nel mondo reale? Quale settore o progetti di ricerca utilizzano software effettivamente implementati basati su risultati teorici per il problema della copertura dei vertici? In particolare, c'è uno dei seguenti risultati teorici implementati nel software utilizzato? Algoritmi di approssimazione per Vertex Cover Algoritmi …

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Complessità del grado tensore su un campo infinito

Un tensore è una generalizzazione di vettori e matrici a dimensioni superiori e il rango di un tensore generalizza anche il rango di una matrice. Vale a dire, la posizione di un tensore TTT è il numero minimo di rango uno tensori che somma a TTT . Un vettore e …

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Rilevamento di due tipi di poligoni quasi semplici

Sono interessato alla complessità di decidere se un determinato poligono non semplice è quasi semplice, in uno dei due diversi sensi formali: debolmente semplice o non auto-attraversante . Dato che questi termini non sono ampiamente conosciuti, vorrei iniziare con alcune definizioni. PPPp0,p1,p2,…,pn−1p0,p1,p2,…,pn−1p_0, p_1, p_2, \dots, p_{n-1}pipip_ipipi+1modnpipi+1modnp_i p_{i+1\bmod n} Un poligono …

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Flusso massimo con Ford-Fulkerson e DFS

Questa domanda riguarda la complessità temporale dell'algoritmo di flusso massimo Ford-Fulkerson quando si utilizza DFS per trovare percorsi di aumento. C'è un esempio ben noto che mostra che utilizzando DFS è possibile che sia necessario un numero lineare di iterazioni nel flusso massimo, vedere ad esempio la pagina di Wikipedia …

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Complessità di calcolo dei percorsi più brevi nel piano con ostacoli poligonali

Supponiamo di avere diversi poligoni semplici disgiunti nel piano e due punti e t all'esterno di ogni poligono. Il problema del percorso più breve euclideo è calcolare il percorso più breve euclideo da s a t che non interseca l'interno di alcun poligono. Per concretezza, supponiamo che le coordinate di …

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Ci sono problemi senza algoritmi efficienti, in cui i teoremi di esistenza hanno dimostrato che tali algoritmi devono esistere?

Ci sono problemi in CS in cui non sono noti algoritmi efficienti, nonostante esistano teoremi che dimostrano l'esistenza di algoritmi così efficienti? Come si chiamano questi problemi? Dove posso saperne di più?

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Fonte educativa o indagine sull'analisi del programma semidefinito?

Quando si progettano algoritmi di approssimazione, a volte si risolve un programma semidefinito seguito da una fase di arrotondamento. Un esempio spesso usato per illustrare questo è Max-Cut. (Vedi ad esempio algoritmi di approssimazione di Vijay Vazirani.) Esistono buone fonti educative o sondaggi che vanno oltre il problema di Max-Cut …

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Trovare vertici gemelli nei grafici

Sia un grafico. Per un vertice , definire sia la (aperta) in zona di in . Cioè, . Definire due vertici in per essere gemelli se e hanno lo stesso insieme di vicini, ovvero se .x ∈ V N ( x ) x G N ( x ) = { …

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Moltiplicazione binaria e convoluzione di parità

Questa domanda riguarda la relazione tra la moltiplicazione normale dei numeri binari e la moltiplicazione polinomiale mod 2. Per rendere concreta la domanda, vorrei idealmente sapere se esiste una soluzione migliore alla domanda di Knuth vol. 2, 3a edizione, pagina 420 rispetto a quella fornita nel libro. "La moltiplicazione dei …

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Versione moltiplicativa di 3-SUM

Cosa si sa della complessità temporale del seguente problema, che chiamiamo 3-MUL? Dato un insieme di numeri interi, ci sono elementi tali che ?SSSnnna,b,c∈Sa,b,c∈Sa,b,c\in Sab=cab=cab=c Questo problema è simile al problema 3-SUM, che chiede se ci sono tre elementi tali che (o equivalentemente ). 3-SUM è ipotizzato per richiedere un …

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Altri tipi di analisi del tempo di esecuzione oltre al caso peggiore, al caso medio, ecc.?

Ecco alcuni modi per analizzare il tempo di esecuzione di un algoritmo: 1) Analisi del caso peggiore: tempo di esecuzione nel caso peggiore. 2) Analisi del caso medio: tempo di esecuzione previsto su un'istanza casuale. 3) Analisi ammortizzata: tempo di esecuzione medio sulla sequenza peggiore di istanze. 4) Analisi uniforme: …

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