Informatica teorica linear-algebra

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Qual è l'algoritmo asintoticamente più veloce noto per il calcolo dello spazio nullo di una matrice?

So che l'eliminazione gaussiana richiede operazioni aritmetiche , ma non sono sicuro che siano noti algoritmi migliori.O ( n3)O(n3)O(n^3)

10 ds.algorithms linear-algebra matrices

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Errore booleano che corregge il codice su

Esiste una costruzione nota di un errore lineare che corregge il codice (con parametri ragionevoli), in modo tale che quando viene dato un vettore booleano v ∈ { 0 , 1 } n , restituisce anche un vettore booleano WHP? (anche se è sopra F q )E C C : …

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Può esistere una tale matrice?

Durante il mio lavoro ho riscontrato il seguente problema: Sto cercando di trovare una matrice , per qualsiasi , con le seguenti proprietà:( 0 , 1 )n × nn×nn \times n ( 0 , 1 )(0,1)(0,1)n > 3MMMn > 3n>3n > 3 Il determinante di è pari.MMM Per tutti i …

10 graph-theory co.combinatorics linear-algebra matrices boolean-matrix

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Trovare un piano di taglio che divide uniformemente un poliedro

Supponiamo di avere un poliedro in forma standard: A x = bx ≥ 0UNX=BX≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} Esistono metodi noti per trovare un iperpiano che divide il poliedro in modo tale che il numero di vertici su ciascun lato dell'iperpiano sia approssimativamente lo …

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Limitazione delle voci di operatori unitari a numeri reali e set di gate universali

In Bernstein e Vazirani di carta seminale "Quantum Complexity Theory", mostrano che una trasformazione unitaria dimensionale può essere efficacemente approssimata da un prodotto di quello che chiamano "near-banale rotazioni" e "sfasamenti quasi banale".ddd "Vicino banale rotazioni" sono -dimensional unitaria matrici che agiscono come l'identità su tutti ma 2 dimensioni, ma …

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Qual è il divario maggiore tra il grado e il grado approssimativo?

Sappiamo che il registro del rango di una matrice 0-1 è il limite inferiore della complessità della comunicazione deterministica e il registro del rango approssimativo è il limite inferiore della complessità della comunicazione randomizzata. Il divario più grande tra la complessità della comunicazione deterministica e la complessità della comunicazione randomizzata …

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Risolvere efficacemente un sistema di rigide disuguaglianze lineari con tutti i coefficienti pari a 1 senza utilizzare un solutore LP generale?

Per il titolo, oltre all'utilizzo di un solutore LP per scopi generali, esiste un approccio per risolvere i sistemi di disuguaglianze rispetto alle variabili dove le disuguaglianze hanno la forma ∑ i ∈ I x i < ∑ j ∈ J x j ? Che dire del caso speciale di …

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Soluzioni di punti medi per programmi lineari

Esiste un programma lineare per il quale non voglio semplicemente una soluzione, ma una soluzione il più centrale possibile sulla faccia del politopo che assume il valore minimo. A priori, prevediamo che la faccia minimizzante dovrebbe essere di alta dimensione per vari motivi, incluso il fatto che la funzione obiettivo …

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Algoritmi polinomiali per UPB (basi di prodotti non estendibili)

Considera uno spazio di Hilbert . Una base di prodotto inestendibile (UPB) è un insieme di vettori di prodotto tale che:H= H1⊗ ⋯ ⊗ HnH=H1⊗⋯⊗HnH = H_1 \otimes \dots \otimes H_n| vio⟩ = | v1io⟩ ⊗ ⋯ ⊗ | vnio⟩|vio⟩=|vio1⟩⊗⋯⊗|vion⟩\vert v_i \rangle = \vert v_i^1 \rangle \otimes \dots \otimes \vert …

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Complessità nel trovare la composizione geografica di una matrice * simmetrica *

Questa è una versione specializzata di una domanda precedente: la complessità di trovare la composizione elettronica di una matrice . Per le matrici simmetriche NxN, è noto che il tempo O (N ^ 3) è sufficiente per calcolare la decomposizione degli automi. La domanda è: possiamo raggiungere la complessità subcubica? …

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