Scienza computazionale

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Quali sono i migliori pacchetti / interfacce Python per i solutori diretti sparsi?

Elenca il pacchetto Python (petsc4py, ecc ...) e i solutori diretti sparsi che supporta. Una risposta (community-wiki) per pacchetto, per favore.

11 python linear-solver sparse-matrix

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FEM: singolarità della matrice di rigidità

Sto risolvendo l'equazione differenziale con condizioni iniziali u (0) = u (1) = 0 , u '' (0) = u '' (1) = 0 . Qui \ sigma (x) \ geqslant \ sigma_ {0}> 0 è un parametro. Nella forma dell'operatore possiamo riscrivere l'equazione differenziale come Au = f , …

11 finite-element

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Come implementare una funzione di indicizzazione efficiente per due integrali di particelle <ij | kl>?

Questo è un semplice problema di enumerazione della simmetria. Fornisco qui il quadro completo, ma non è necessaria alcuna conoscenza della chimica quantistica. L'integrale di due particelle è: ⟨ i j | k l ⟩ = ∫ ψ * i ( x ) ψ * j ( x ' ) …

11 algorithms performance

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Come si confronta il costo computazionale di un'operazione mpi_allgather con un'operazione di raccolta / dispersione?

Sto lavorando a un problema che può essere parallelizzato utilizzando una singola operazione mpi_allgather o un'operazione mpi_scatter e un'operazione mpi_gather. Queste operazioni vengono chiamate in un ciclo while, quindi possono essere chiamate più volte. Nell'implementazione con uno schema MPI_allgather, sto raccogliendo un vettore distribuito su tutti i processi per la …

11 algorithms complexity mpi

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Algoritmo parallelo per eigensystem di una matrice tridiagonale

Sto facendo una diagonalizzazione Lanczos di una matrice sparsa di grandi dimensioni (~ 2 milioni di elementi). Quasi tutti i passaggi dell'algoritmo Lanzcos vengono eseguiti in parallelo sulla GPU, ad eccezione della diagonalizzazione della matrice di Lanczos per verificare la convergenza. Per questo, ho usato l'algoritmo TQLI da Ricette numeriche. …

11 linear-algebra algorithms eigensystem

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Calcolo di errori standard per problemi di regressione lineare senza calcolo inverso

Esiste un modo più rapido per calcolare gli errori standard per problemi di regressione lineare, che invertendo ? Qui presumo che abbiamo regressione:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, dove è n × k matrice e y è n × 1 vettore.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Per trovare la soluzione del problema dei minimi quadrati non è …

11 linear-algebra optimization

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Ordina una nuvola di punti rispetto a una mesh non strutturata di celle esaedriche

Domanda Come classificheresti una nuvola di punti rispetto a una maglia non strutturata di celle esaedriche? Ogni cella ha un centro e un'etichetta unica per rappresentarla. Fondamentalmente ci sono due punti di nuvola (nuvola di punti originale e una nuvola di punti dei centri di celle), ma le informazioni sulla …

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Come stabilire che un metodo iterativo per grandi sistemi lineari è convergente nella pratica?

Nella scienza computazionale incontriamo spesso grandi sistemi lineari che siamo tenuti a risolvere con mezzi (efficienti), ad esempio con metodi diretti o iterativi. Se ci concentriamo su quest'ultimo, come possiamo stabilire che un metodo iterativo per risolvere un sistema lineare di grandi dimensioni è convergente nella pratica? È chiaro che …

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Matrice esponenziale di una matrice inclinata-ermita con fortran 95 e LAPACK

Mi sto solo infilando in fortran 95 per alcune simulazioni di meccanica quantistica. Onestamente, sono stato viziato da Octave, quindi ho dato per scontato l'espiazione della matrice. Data una (piccola, ) inclinazione di matrice hermitiana di dimensioni n × n , qual è il modo più efficiente di usare LAPACK …

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Come posso calcolare una base per una matrice di algebra di Lie data una serie finita di generatori?

Dato un insieme arbitrario di matrici complesse (numeriche) quadrate , sono interessato a calcolare la vera algebra di Lie della matrice generata da , chiamala . Cioè, vorrei una base per dove è definito in modo ricorsivo come e per .A L A L A = s p a n …

11 linear-algebra matlab basis-set

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Libreria per trasformata di Fourier su reticolo triangolare

Sto cercando implementazioni ragionevolmente veloci della trasformata discreta di Fourier (DFT) su un reticolo triangolare o esagonale 2D. Gradirei suggerimenti su tali implementazioni (specialmente quelle facilmente utilizzabili da Python o Mathematica), e anche sulle descrizioni di come ridurre questo problema al DFT 1D, che è già integrato in molti sistemi.

11 libraries fourier-analysis

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Quali testi di algebra lineare dovrei leggere prima di imparare l'algebra lineare numerica?

Supponendo che si desideri studiare l'algebra lineare numerica in profondità (e seguire le riviste sull'algebra lineare numerica e la teoria delle matrici), che sarebbe un corso migliore / libro migliore da prendere all'inizio: Con Hoffman e Kunze con prove e rigore (non ho problemi con la matematica rigorosa). O Con …

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Come si può parallelizzare un metodo multigrid per risolvere un sistema lineare di equazioni?

A quanto ho capito, il metodo multigrid risolve un sistema lineare risolvendo una versione più grossolana dello stesso problema (eliminando l'errore di bassa frequenza) e quindi proiettando di nuovo sulla griglia fine per appianare gli errori di alta frequenza. Per i sistemi di grandi dimensioni, posso vedere come un metodo …

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Runge-Kutta e Riutilizzo dei Datapoints

Sto cercando di implementare il metodo Runge-Kutta del quarto ordine per risolvere un ODE del primo ordine in Python, ovvero . Capisco come funziona il metodo, ma sto cercando di scrivere un algoritmo efficiente che riduca al minimo il numero di volte in cui viene calcolato quanto è piuttosto costoso. …

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Trovare la radice quadrata di una matrice laplaciana

Supponiamo che venga data la seguente matrice con la sua trasposta . Il prodotto produce ,A T A T A = G [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0.667 - 0.333 - 0,417 - 0.333 0.750 ]UNAA⎡⎣⎢0.500- 0,500- 0,500- 0.3330.667- 0.333- 0,167- 0,1670,833⎤⎦⎥[0.500−0.333−0.167−0.5000.667−0.167−0.500−0.3330.833] \left[\begin{array}{ccc} 0.500 & -0.333 & …

11 linear-algebra matrix eigensystem