Scienza computazionale

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Che dire di questa semplice stima dell'errore per PDE lineare?

Sia ΩΩ\Omega un dominio convesso di Lipschitz limitato in modo poligonale in R2R2\mathbb R^2 , sia f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) . Quindi la soluzione del problema di Dirichlet in , su ha una soluzione unica in ed è ben posata, cioè per qualche costante che abbiamo .Ω traccia u = 0 …

10 pde finite-element error-estimation

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È possibile utilizzare uno schema numerico per determinare la buona posizione di un problema di valore iniziale o limite?

So che possiamo usare tecniche di analisi matematica per dimostrare se un IVP o BVP ha una soluzione, è unico e dipende continuamente dai valori iniziali / di confine. Per alcuni PDE, in particolare i pde non lineari, è molto difficile, se non impossibile, dimostrare buona posizione. Esiste un tipo …

10 pde well-posedness

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Minimi quadrati non lineari con vincoli di riquadro

Quali sono i modi consigliati di eseguire i minimi quadrati non lineari, min , con vincoli di casella lo_j <= p_j <= hi_j ? Mi sembra (gli sciocchi si precipitano dentro) che si potrebbero rendere quadratici i vincoli della scatola e minimizzare \ sum_i err_i (p) ^ 2 + C …

10 optimization constraints

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Integrazione numerica della funzione supportata in modo compatto su un triangolo

come suggerisce il titolo, sto cercando di calcolare l'integrale di una funzione supportata in modo compatto (il polinomio quintico di Wendland) su un triangolo. Si noti che il centro della funzione si trova da qualche parte nello spazio 3D. Integra questa funzione su un triangolo arbitrario, ma piccolo ( area<(radius/4)22area<(radius/4)22area …

10 quadrature

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Traccia un isoline di una costosa funzione 2D

Ho un problema simile nella formulazione a questo post, con alcune notevoli differenze: Quali sono i metodi semplici per campionare in modo adattivo una funzione 2D? Come in quel post: Ho una e la valutazione di questa funzione è alquanto costosa da calcolaref(x,y)f(x,y)f(x,y) A differenza di quel post: Non mi …

10 optimization image-processing

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Quali solutori lineari iterativi convergono per matrici semidefinite positive?

Voglio sapere quali dei classici solutori lineari (ad es. Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) sono sicuri di convergere per il problema dove è positivo semi definito e ovviamenteAx=bAx=bAx=bAAAb∈im(A)b∈im(A)b \in im(A) (L'avviso è semi definito e non definito)AAA

10 linear-algebra iterative-method convergence linear-solver

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In che modo la programmazione geometrica differisce dalla programmazione convessa?

In che modo la programmazione geometrica (generalizzata) è diversa dalla programmazione convessa generale? Un programma geometrico può essere trasformato in un programma convesso ed è in genere risolto con un metodo a punti interni. Ma qual è il vantaggio di formulare direttamente il problema come programma convesso e risolverlo con …

10 optimization convex-optimization

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Perché dobbiamo eseguire nuovamente il solutore CFD per un numero di Reynolds più elevato?

Ho iniziato a imparare OpenFOAM dal tutorial di Cavity che viene fornito sul sito web . Quando si sperimentano numeri diversi di Reynolds, nella sezione "2.1.8.2 Esecuzione del codice", il tutorial dice di rieseguire il solutore perché "È ragionevole aumentare il tempo di soluzione". Ma quando ho fatto questo non …

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Come possiamo valutare le prestazioni degli studenti nei corsi di scienze computazionali?

Come qualcuno che deve insegnare corsi di scienze computazionali, mi trovo di fronte alla domanda secolare: come posso valutare la capacità degli studenti di apprendere una materia che dipende da applicazioni che sono difficili da testare con metodi di test "standard" ( esami scritti o orali)? Parte del corso dipende …

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Selezione del risolutore lineare per il calcolo GPGPU (OpenCL)

Ho già sviluppato una soluzione funzionante del metodo agli elementi finiti per risolvere i problemi di trasferimento di calore utilizzando GPU e OpenCL utilizzando il metodo del gradiente coniugato. Il principale svantaggio di questo metodo è l'elevata domanda di memoria. Inoltre, nel caso delle schede grafiche, la memoria è spesso …

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Come assemblare e risolvere un sistema a matrice in parallelo da valori generati in processori diversi?

Sto risolvendo un problema multiscala usando il metodo eterogeneo multiscala (HMM) . In sostanza, la mia procedura particolare utilizza il seguente processo iterativo: Risolvi molti sistemi a matrice locale. Calcola un valore di interesse dalle soluzioni dei sistemi locali. Assemblare un sistema a matrice globale dai "valori di interesse" locali …

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Matrice esponenziale di una vera matrice asimmetrica con Fortran 95 e LAPACK

Recentemente ho posto una domanda sulla stessa linea per le matrici oblique ed eremitiche. Ispirato dal successo di quella domanda, e dopo aver sbattuto la testa contro un muro per un paio d'ore, sto osservando la matrice esponenziale delle vere matrici asimmetriche. Il percorso per trovare gli autovalori e gli …

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Quali riviste dovrei leggere per tenere il passo con i progressi nella risoluzione numerica delle PDE?

Risolvo molti PDE numericamente, ma la matematica applicata non è il mio campo. Non ho preso in considerazione le riviste di matematica applicate che dovrei leggere per stare al passo con i recenti sviluppi nel settore. Quali sono le buone riviste da leggere per tenere il passo con i recenti …

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Perché la risoluzione iterativa delle equazioni di Hartree-Fock porta alla convergenza?

Nel metodo di campo autoconsistente di Hartree-Fock per risolvere l'equazione elettronica di Schroedinger indipendente dal tempo, cerchiamo di minimizzare l'energia dello stato fondamentale, , di un sistema di elettroni in un campo esterno rispetto alla scelta degli orbitali di spin, { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Facciamo questo risolvendo iterativamente i …

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Qual è il modo più efficiente per calcolare l'autovettore di una matrice densa corrispondente all'autovalore di massima magnitudine?

Ho una densa matrice quadrata simmetrica reale. La dimensione è di circa 1000x1000. Devo calcolare il primo componente principale e chiedermi quale potrebbe essere l'algoritmo migliore per farlo. Sembra che MATLAB usi gli algoritmi Arnoldi / Lanczos (per eigs). Ma leggendo su di loro non sono sicuro che abbiano qualche …

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