Domande taggate «mathematical-statistics»

Teoria matematica della statistica, interessata da definizioni formali e risultati generali.

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Perché la famiglia esponenziale non include tutte le distribuzioni?
Sto leggendo il libro: Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning (2006) che definisce la famiglia esponenziale come distribuzioni del modulo (Eq. 2.194): p(x|η)=h(x)g(η)exp{ηTu(x)}p(x|η)=h(x)g(η)exp⁡{ηTu(x)}p(\mathbf x|\boldsymbol \eta) = h(\mathbf x) g(\boldsymbol \eta) \exp \{\boldsymbol \eta^\mathrm T \mathbf u(\mathbf x)\} Ma non vedo restrizioni poste su o \ mathbf u (\ mathbf x) …
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Qual è la differenza tra un "esperimento statistico" e un "modello statistico"?
Sto seguendo AW van der Vaart, statistiche asintotiche (1998). Parla di esperimenti statistici, sostenendo che sono diversi da un modello statistico, ma non definisce nessuno dei due. La mia domanda: Cos'è (1) un esperimento statistico, (2) un modello statistico e (3) qual è l'ingrediente chiave che renderà sempre l'esperimento statistico …
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Quando la massima probabilità e il metodo dei momenti producono gli stessi stimatori?
Mi è stata posta questa domanda l'altro giorno e non l'avevo mai considerata prima. La mia intuizione deriva dai vantaggi di ogni stimatore. La massima probabilità è preferibilmente quando siamo fiduciosi nel processo di generazione dei dati perché, a differenza del metodo dei momenti, si avvale della conoscenza dell'intera distribuzione. …
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Clustering - Intuizione dietro il teorema dell'impossibilità di Kleinberg
Ho pensato di scrivere un post sul blog su questa interessante analisi di Kleinberg (2002) che esplora la difficoltà del clustering. Kleinberg delinea tre desideri apparentemente intuitivi per una funzione di raggruppamento e quindi dimostra che tale funzione non esiste. Esistono molti algoritmi di clustering che soddisfano due dei tre …
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Esempio per un precedente, che a differenza di Jeffreys, porta a un posteriore che non è invariante
Sto ripubblicando una "risposta" a una domanda che avevo posto due settimane fa qui: Perché è utile il Jeffreys? Era davvero una domanda (e non avevo nemmeno il diritto di pubblicare commenti in quel momento), quindi spero sia giusto farlo: Nel link sopra si discute che l'interessante caratteristica di Jeffreys …
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Perché l'indipendenza implica zero correlazione?
Prima di tutto, non lo sto chiedendo: Perché la correlazione zero non implica l'indipendenza? Questo è affrontato (piuttosto bene) qui: /math/444408/why-does-zero-correlation-not-imply-independence Quello che sto chiedendo è l'opposto ... diciamo che due variabili sono completamente indipendenti l'una dall'altra. Non potrebbero avere una piccola correlazione per caso? Non dovrebbe essere ... l'indipendenza …
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Distanza massima tra i campioni prelevati senza sostituzione da una distribuzione uniforme discreta
Questo problema è legato alla ricerca del mio laboratorio sulla copertura robotica: Disegna casualmente numeri dall'insieme senza sostituzione e ordina i numeri in ordine crescente. .nnn{1,2,…,m}{1,2,…,m}\{1,2,\ldots,m\}1≤n≤m1≤n≤m1\le n\le m Da questo elenco ordinato di numeri , genera la differenza tra numeri consecutivi e limiti: . Questo dà spazi vuoti.{a(1),a(2),…,a(n)}{a(1),a(2),…,a(n)}\{a_{(1)},a_{(2)},…,a_{(n)}\}g={a(1),a(2)−a(1),…,a(n)−a(n−1),m+1−a(n)}g={a(1),a(2)−a(1),…,a(n)−a(n−1),m+1−a(n)}g = \{a_{(1)},a_{(2)}−a_{(1)},\ldots,a_{(n)}−a_{(n-1)},m+1-a_{(n)}\}n+1n+1n+1 …
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Una visione dei sistemi dinamici del teorema del limite centrale?
(Originariamente pubblicato su MSE.) Ho visto molte discussioni euristiche sul teorema del limite centrale classico parlare della distribuzione normale (o di una qualsiasi delle distribuzioni stabili) come un "attrattore" nello spazio delle densità di probabilità. Ad esempio, considera queste frasi all'inizio del trattamento di Wikipedia : Nell'uso più generale, un …
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Per quali distribuzioni esiste uno stimatore imparziale in forma chiusa per la deviazione standard?
Per la distribuzione normale, esiste uno stimatore imparziale della deviazione standard data da: σ^unbiased=Γ(n−12)Γ(n2)12∑k=1n(xi−x¯)2−−−−−−−−−−−−√σ^unbiased=Γ(n−12)Γ(n2)12∑k=1n(xi−x¯)2\hat{\sigma}_\text{unbiased} = \frac{\Gamma(\frac{n-1}{2})}{\Gamma(\frac{n}{2})} \sqrt{\frac{1}{2}\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2} La ragione per cui questo risultato non è così noto sembra essere che è in gran parte una curiosità piuttosto che una questione di grande importanza . La prova è coperta su questo …
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Valore atteso della mediana del campione data la media del campione
Sia YYY denota la mediana e sia X¯X¯\bar{X} la media, di un campione casuale di dimensione n=2k+1n=2k+1n=2k+1 da una distribuzione che è N(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) . Come posso calcolare E(Y|X¯=x¯)E(Y|X¯=x¯)E(Y|\bar{X}=\bar{x}) ? Intuitivamente, a causa del presupposto della normalità, ha senso affermare che E(Y|X¯=x¯)=x¯E(Y|X¯=x¯)=x¯E(Y|\bar{X}=\bar{x})=\bar{x} e in effetti questa è la risposta corretta. Può …
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