Domande taggate «probability-inequalities»

Le disuguaglianze di probabilità sono utili per limitare le quantità che altrimenti potrebbero essere difficili da calcolare. Un concetto correlato è una disuguaglianza di concentrazione, che fornisce specificamente limiti su quanto una variabile casuale devia da un valore.

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Disuguaglianze di probabilità
Sto cercando alcune disuguaglianze di probabilità per somme di variabili casuali illimitate. Lo apprezzerei davvero se qualcuno potesse darmi qualche pensiero. Il mio problema è trovare un limite esponenziale superiore alla probabilità che la somma delle variabili casuali iid illimitate, che sono in realtà la moltiplicazione di due iid gaussiane, …
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Esiste una versione di esempio della disuguaglianza di Chebyshev unilaterale?
Sono interessato alla seguente versione unilaterale di Cantelli della disuguaglianza di Chebyshev : P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2.P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. Fondamentalmente, se conosci la media e la varianza della popolazione, puoi calcolare il limite superiore sulla probabilità di osservare un certo valore. (Questa …
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Qual è un limite inferiore stretto sul tempo di raccolta dei coupon?
Nel classico problema del Coupon Collector , è noto che il tempo necessario per completare una serie di coupon scelti a caso soddisfa , e .TTTnnnE[T]∼nlnnE[T]∼nln⁡nE[T] \sim n \ln n Var(T)∼n2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr(T&gt;nlnn+cn)&lt;e−cPr(T&gt;nln⁡n+cn)&lt;e−c\Pr(T > n \ln n + cn) < e^{-c} Questo limite superiore è migliore di quello dato dalla …
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Nella teoria dell'apprendimento statistico, non c'è un problema di overfitting su un set di test?
Consideriamo il problema relativo alla classificazione del set di dati MNIST. Secondo la pagina MNIST di Yann LeCun , "Ciresan et al." ha ottenuto un tasso di errore dello 0,23% sul set di test MNIST utilizzando la rete neurale convoluzionale. Indichiamo l'allenamento MNIST impostato come , il test MNIST impostato …
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Funzione generatrice di momenti
Questa domanda sorge da quella qui posta riguardo alle funzioni legate alla generazione del momento (MGF). Supponiamo che sia una variabile casuale a media zero limitata che assume valori in e che sia il suo MGF. Da un limite usato in una prova della disuguaglianza di Hoeffding , abbiamo che …
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Una domanda relativa a Borel-Cantelli Lemma
Nota: Lo dice Borel-Cantelli Lemma ∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty \textrm{ and } A_n\textrm{'s are independent} \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=1 Poi, if∑n=1∞P(AnAcn+1)&lt;∞∑n=1∞P(AnAn+1c)&lt;∞\sum_{n=1}^\infty P(A_nA_{n+1}^c )\lt \infty usando Borel-Cantelli Lemma Voglio dimostrarlo in primo luogo, limn→∞P(An)limn→∞P(An)\lim_{n\to \infty}P(A_n) esiste e in …
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Distribuzione di probabilità speciale
Se è una distribuzione di probabilità con valori diversi da zero su , per quale tipo di esiste una costante tale che per tutti ?p(x)p(x)p(x)[0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty)p(x)p(x)p(x)c&gt;0c&gt;0c\gt 0∫∞0p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2∫0∞p(x)log⁡p(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2\int_0^{\infty}p(x)\log{\frac{ p(x)}{(1+\epsilon)p({x}(1+\epsilon))}}dx \leq c \epsilon^20&lt;ϵ&lt;10&lt;ϵ&lt;10\lt\epsilon\lt 1 La disuguaglianza sopra è in realtà una divergenza di Kullback-Leibler tra la distribuzione e una versione compressa di essa …
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Per quanto riguarda la convergenza in probabilità
Sia una sequenza di variabili casuali st in probabilità, dove è una costante fissa. Sto cercando di mostrare quanto segue: e entrambi in probabilità. Sono qui per vedere se la mia logica era solida. Ecco il mio lavoro{Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1}Xn→aXn→aX_n \to aa&gt;0a&gt;0a>0Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a}aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 TENTATIVO Per la prima parte, abbiamo …
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Limite esponenziale superiore
Supponiamo di avere variabili casuali IID X1, ... , XnX1,…,XnX_1,\dots,X_n con distribuzione Ber(θ)Ber(θ)\mathrm{Ber}(\theta) . Stiamo andando a osservare un campione della XiXiX_i 's nel seguente modo: lasciamo Y1,…,YnY1,…,YnY_1,\dots,Y_n essere indipendenti Ber(1/2)Ber(1/2)\mathrm{Ber}(1/2) variabili casuali, si supponga che tutte le XiXiX_i ' s e YiYiY_i sono indipendenti e definiscono la dimensione del …
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L'ordinamento convesso implica il dominio della coda destra?
Date due distribuzioni continue e , non mi è chiaro se la relazione di dominio convesso tra loro:FXFX\mathcal{F}_XFYFY\mathcal{F}_Y (0)FX&lt;cFY(0)FX&lt;cFY(0)\quad \mathcal{F}_X <_c \mathcal{F}_Y implica che (1)F−1Y(q)≤F−1X(q),∀q∈[0.5,1](1)FY−1(q)≤FX−1(q),∀q∈[0.5,1](1)\quad F_Y^{-1}(q) \leq F_X^{-1}(q),\quad \forall q\in[0.5,1] vale o se sono necessarie ulteriori ipotesi se è da tenere?(1)(1)(1) Definizione di Convesso dominante. Se due distribuzioni continue e …
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