Scienza computazionale

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Determinare rapidamente se una matrice densa è di livello inferiore

In un progetto software a cui sto lavorando, alcuni calcoli sono molto più facili per matrici dense di basso rango. Alcune istanze problematiche coinvolgono dense matrici di basso rango, ma mi vengono fornite per intero, piuttosto che come fattori, quindi dovrò controllare il rango e fatturare la matrice se voglio …

13 linear-algebra matrix lapack rank matrix-factorization

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Convergenza non monotonica nel problema del punto fisso

sfondo Sto risolvendo una variante dell'equazione di Ornstein-Zernike dalla teoria liquida. In astratto, il problema può essere rappresentato come soluzione del problema del punto fisso , dove A è un operatore integro-algebrico e c ( r ) è la funzione di soluzione (la funzione di correlazione diretta OZ). Sto risolvendo …

13 iterative-method convergence

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Che cos'è un formato file / dati comune per una mesh (per FEM)?

Sto sviluppando una simulazione FEM. Per i primi test, userò un semplice mesher auto-scritto e la visualizzazione del grafico a maglie. Ma voglio preparare il mio programma per utilizzare i dati generati da un mesher esistente e inviarli a strumenti di visualizzazione esistenti. Esiste uno standard (quasi) consigliato per il …

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Ruolo del flusso numerico nella DG-FEM

Sto imparando la teoria alla base dei metodi DG-FEM usando il libro di Hesthaven / Warburton e sono un po 'confuso riguardo al ruolo del "flusso numerico". Mi scuso se questa è una domanda di base, ma ho cercato e non ho trovato una risposta soddisfacente. Considera l'equazione dell'onda scalare …

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Qual è lo scopo della funzione di test nell'analisi degli elementi finiti?

Nell'equazione d'onda: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Perché moltiplichiamo per una funzione di test v(x,t)v(x,t)v(x,t) prima di integrarci?

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Come viene motivato il Multigrid accelerato da Krylov (usando MG come precondizionatore)?

Multigrid (MG) può essere usato per risolvere un sistema lineare costruendo un'ipotesi iniziale x 0 e ripetendo quanto segue per i = 0 , 1 .. fino alla convergenza:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Calcola il residuo ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Applicare un ciclo multigrid per ottenere un'approssimazione , dove A e i = r i …

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Perché i sistemi lineari mal condizionati possono essere risolti con precisione?

Secondo la risposta qui , un numero di condizione elevato (per la risoluzione del sistema lineare) riduce il numero garantito di cifre corrette nella soluzione a virgola mobile. Le matrici di differenziazione di ordine superiore nei metodi pseudospettrali sono in genere molto mal condizionate. Perché è allora che sono ancora …

13 spectral-method precision condition-number

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Verifica in problemi di autovalori

Cominciamo con un problema del modulo (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 con una serie di condizioni al contorno date ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodico , Bloch-Periodico ). Ciò corrisponde alla ricerca degli autovalori e degli autovettori per alcuni operatori LL\mathcal{L} , in alcune geometrie e condizioni al contorno. …

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Un giacobino approssimativo con differenze finite può causare instabilità nel metodo Newton?

Ho implementato un solutore all'indietro-Euler in Python 3 (usando numpy). Per mia comodità e come esercizio, ho anche scritto una piccola funzione che calcola un'approssimazione di differenza finita del gradiente in modo che non debba sempre determinare analiticamente il giacobino (se è anche possibile!). Usando le descrizioni fornite in Ascher …

13 pde stability numpy scipy newton-method

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L'algoritmo Thomas è il modo più veloce per risolvere un sistema lineare tridiagonale rado simmetrico dominante dominante

Mi chiedo se l'algoritmo di Thomas sia il modo più rapido (di fatto?) Di risolvere un sistema tridiagonale sparsa in modo diagonale in termini di complessità algoritmica (non cercando pacchetti di implementazione come LAPACK ecc.). So che sia l'algoritmo di Thomas che il multigrid sono complessità, ma forse il fattore …

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Come evitare la cancellazione catastrofica nella funzione python?

Sto riscontrando problemi nell'implementazione numerica di una funzione. Soffre del fatto che a valori di input elevati il risultato è un numero molto grande per un numero molto piccolo. Non sono sicuro che la cancellazione catastrofica sia il termine corretto, quindi correggimi se lo è. Prova di qualcosa che non …

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Stima della probabilità di errore hardware

Supponiamo che esegua un calcolo di supercomputer su 100k core per 4 ore su http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration , scambiando circa 4 PB di dati sulla rete ed eseguendo circa 4 TB di I / O. Il calcolo è tutto intero, quindi i risultati sono giusti o sbagliati (nessun errore numerico intermedio). Supponendo …

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Perché la sovraperformance integrale di Matlab integra.quad in Scipy?

Sto vivendo una certa frustrazione per il modo in cui matlab gestisce l'integrazione numerica rispetto a Scipy. Osservo le seguenti differenze nel mio codice di prova di seguito: La versione di Matlab funziona in media 24 volte più veloce del mio equivalente di Python! La versione di Matlab è in …

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Condizione al contorno periodica per l'equazione del calore in] 0,1 [

Si consideri una condizione iniziale liscia e l'equazione del calore in una dimensione: ∂tu = ∂x xu∂tu=∂XXu \partial_t u = \partial_{xx} u nell'intervallo aperto ] 0 , 1 []0,1[]0,1[ , e supponiamo che vogliamo risolverlo numericamente con differenze finite. So che perché il mio problema sia ben posto, devo dotarlo …

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Come gestire le condizioni al contorno curve quando si utilizza il metodo della differenza finita?

Sto cercando di imparare a risolvere numericamente PDE da solo. Ho iniziato con il metodo delle differenze finite (FDM) da qualche tempo perché ho sentito che FDM è il fondamento di numerosi metodi numerici per PDE. Finora ho una conoscenza di base di FDM e sono stato in grado di …

13 pde finite-difference boundary-conditions