Scienza computazionale

Domande e risposte per gli scienziati che utilizzano i computer per risolvere problemi scientifici

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Ci sono pacchetti FEM “leggeri” in giro?
Fondamentalmente, la FEM sembra essere un problema praticamente "risolto". Esistono numerosi potenti framework, come Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh o MOOSE. Una cosa che hanno in comune: sono estremamente "pesanti". Innanzitutto, l'installazione è normalmente molto dolorosa. In secondo luogo, la loro interfaccia / API è spessa e pesante: devi tradurre tutta …
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-convergenza del metodo degli elementi finiti quando il lato destro è solo in
So che l'approssimazione lineare agli elementi finiti a tratti uhuhu_h di Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Domanda: Se , abbiamo la seguente stima analoga, in cui una derivata viene tolta da entrambi i lati: f∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)∥u−uh∥L2(U)≤Ch∥f∥H−1(U)?‖u−uh‖L2(U)≤Ch‖f‖H−1(U)? \|u-u_{h}\|_{L^2(U)}\leq Ch\|f\|_{H^{-1}(U)}\quad? …
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Dimensione del passo di discesa adattiva del gradiente quando non è possibile eseguire una ricerca di linea
Ho una funzione obiettiva EEE dipendente da un valore ϕ(x,t=1.0)ϕ(x,t=1.0)\phi(x, t = 1.0) , dove ϕ(x,t)ϕ(x,t)\phi(x, t) è la soluzione per un PDE. Sto ottimizzando EEE per discesa gradiente sulla condizione iniziale del PDE: ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0) . Cioè, aggiorno ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0)e poi devo integrare il PDE …
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Qual è la complessità peggiore del gradiente coniugato?
Sia A∈Rn×nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times n} , simmetrico e positivo definito. Supponiamo prende mmm unità di lavoro per moltiplicare un vettore da AAA . È noto che l'esecuzione dell'algoritmo CG su AAA con il numero di condizione κκ\kappa richiede O(mκ−−√)O(mκ)\mathcal{O} (m\sqrt{\kappa}), unità di lavoro. Ora, naturalmente, essendo un'istruzione OO\mathcal{O} questo è un …
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Cosa ci dice l'analisi di stabilità di Von Neumann sulle equazioni alle differenze finite non lineari?
Sto leggendo un documento [1] in cui risolvono la seguente equazione non lineare usando metodi a differenza finita. Analizzano anche la stabilità degli schemi usando l'analisi di stabilità di Von Neumann. Tuttavia, come gli autori realizzano, questo è applicabile solo ai PDE lineari. Così gli autori lavorano intorno a questo …
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Metodi per risolvere sistemi di diffusione dell'avvocatura non lineari oltre Newton-Raphson?
Sto lavorando a un progetto in cui ho due domini accoppiati adv-diff attraverso i rispettivi termini sorgente (un dominio aggiunge massa, l'altro sottrae massa). Per brevità, li sto modellando in stato stazionario. Le equazioni sono le equazioni di trasporto standard di diffusione dell'avvezione con un termine sorgente simile al seguente: …
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"Risolutore" iterativo per
Non riesco a immaginare di essere il primo a pensare al seguente problema, quindi sarò soddisfatto di un riferimento (ma una risposta completa e dettagliata è sempre apprezzata): Supponi di avere un simmetrico positivo definito . n è considerato molto grande, quindi è impossibile tenere Σ in memoria. È possibile, …
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Software di visualizzazione del campo tensore del secondo ordine
È disponibile una panoramica sul software di visualizzazione tensore? La mia preferenza personale è: Un software gratuito, ben documentato e che offre tecniche di visualizzazione per diversi campi tensoriali fisici del secondo ordine (o di ordine superiore). Alcuni moduli a cui sarei interessato Iperstreamline ( metodo di integrazione autovettore ) …
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