Scienza computazionale discretization

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Crank-Nicolson è uno schema di discretizzazione stabile per l'equazione Reazione-Diffusione-Avanzamento (convezione)?

Non ho molta familiarità con i comuni schemi di discretizzazione per le PDE. So che Crank-Nicolson è uno schema popolare per discretizzare l'equazione di diffusione. È anche una buona scelta per il termine di consulenza? Sono interessante nel risolvere l' equazione Reazione-Diffusione-Advection , ∂u∂t+∇⋅(vu−D∇u)=f∂u∂t+∇⋅(vu−D∇u)=f\frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot \left( …

26 pde discretization advection diffusion

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Perché la dimensione temporale è speciale?

In generale, ho sentito gli analisti numerici pronunciare questa opinione "Certo, matematicamente parlando, il tempo è solo un'altra dimensione, ma il tempo è speciale" Come giustificarlo? In che senso il tempo è speciale per la scienza computazionale? Inoltre, perché spesso preferiamo usare le differenze finite (che portano allo "stepping temporale"), …

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Come posso differenziare numericamente una funzione campionata in modo non uniforme?

Le formule standard delle differenze finite sono utilizzabili per calcolare numericamente una derivata nell'aspettativa che tu abbia valori di funzione in punti equidistanti, in modo che sia una costante. Cosa succede se ho punti spaziati in modo non uniforme, in modo che ora varia da una coppia di punti adiacenti …

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Distanza euclidea in Ottava

Vorrei sapere se esiste un modo rapido per calcolare la distanza euclidea di due vettori in Ottava. Sembra che non ci sia una funzione speciale per questo, quindi dovrei semplicemente usare la formula con sqrt?

16 octave discretization nonlinear-equations newton-method visualization fluid-dynamics mesh-generation finite-element finite-volume optimization algorithms approximation fluid-dynamics navier-stokes comsol modeling optimization sparse-matrix matrix condition-number visualization matlab quadrature blas intel-mkl finite-element gpu discontinuous-galerkin mathematica optimization convex-optimization algorithms reference-request matlab statistics finite-element numerical-analysis petsc molecular-dynamics machine-learning statistics visualization open-source statistics image-processing visualization python petsc finite-element fluid-dynamics stability navier-stokes incompressible

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Oscillazioni in problemi di reazione-diffusione singolarmente perturbati con elementi finiti

Quando si discretizza FEM e si risolve un problema di reazione-diffusione, ad es. con 0 < ε ≪ 1 (perturbazione singolare), la soluzione del problema discreto in genere esibirà strati oscillatori vicino al confine. Con Ω = ( 0 , 1 ) , ε = 10 - 5 e lineari …

12 finite-element discretization numerical-analysis singular-perturbation

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Come dovrebbero essere trattati i coefficienti non costanti con lo schema di controvento del primo ordine a volume finito?

A partire dall'equazione di avanzamento in forma di conservazione. ut=(a(x)u)xut=(a(x)u)x u_t = (a(x)u)_x dove è una velocità che dipende dallo spazio e è una concentrazione di una specie che viene conservata.a(x)a(x)a(x)uuu Discretizzare il flusso (dove il flusso , è definito sui bordi delle celle tra i punti di mesh) dà, …

11 discretization finite-volume numerical-analysis

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Discretizzazione di elementi finiti spazio-tempo per PDE dipendenti dal tempo

Nella letteratura FEM, i metodi semi-variazionali sono in genere utilizzati nella soluzione di PDE dipendenti dal tempo. Non ho visto un approccio completamente variazionale, cioè dove lo spazio e il tempo sono discretizzati da FEM, forse consentendo l'uso di maglie spazio-tempo non strutturate. Sebbene i metodi di marcatura temporale possano …

9 pde finite-element discretization time-integration

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Errore peculiare nella risoluzione dell'equazione di Poisson su un metodo a volume finito mesh non uniforme (solo 1D)

Ho cercato di eseguire il debug di questo errore negli ultimi giorni, mi chiedevo se qualcuno avesse dei consigli su come procedere. Sto risolvendo l'equazione di Poisson per una distribuzione della carica a gradino (un problema comune nella fisica elettrostatica / dei semiconduttori) su una maglia a volume finito non …

9 discretization finite-volume poisson

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