Scienza del computer proof-techniques

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Dimostrare che un albero binario ha al massimo foglie

Sto cercando di dimostrare che un albero binario con nodi ha al massimo foglie. Come farei per fare questo con l'induzione?⌈ nnnn⌈n2⌉⌈n2⌉\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil Per le persone che stavano seguendo la domanda originale sui cumuli, è stato spostato qui .

14 data-structures binary-trees combinatorics graph-theory proof-techniques

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Teorema del maestro non applicabile?

Data la seguente equazione ricorsiva T(n)=2T(n2)+nlognT(n)=2T(n2)+nlog⁡n T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log nvogliamo applicare il teorema del Maestro e notare che nlog2(2)=n.nlog2⁡(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. Ora controlliamo i primi due casi per ε>0ε>0\varepsilon > 0 , cioè se nlogn∈O(n1−ε)nlog⁡n∈O(n1−ε)n\log n \in O(n^{1-\varepsilon}) o nlogn∈Θ(n)nlog⁡n∈Θ(n)n\log n \in \Theta(n) . I due casi non sono …

11 proof-techniques asymptotics recurrence-relation master-theorem

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Come gestire le matrici durante le prove di correttezza in stile Hoare

Nella discussione intorno a questa domanda , Gilles menziona correttamente che qualsiasi prova di correttezza di un algoritmo che utilizza array deve dimostrare che non vi sono accessi fuori campo fuori campo; a seconda del modello di runtime, ciò provocherebbe un errore di runtime o l'accesso a elementi non array. …

11 proof-techniques semantics arrays hoare-logic software-verification

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Inferenza dei tipi di perfezionamento

Al lavoro mi è stato assegnato il compito di dedurre alcune informazioni sul tipo di un linguaggio dinamico. Riscrivo sequenze di affermazioni in letespressioni nidificate , in questo modo: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let …

11 programming-languages logic type-theory type-inference machine-learning data-mining clustering order-theory reference-request information-theory entropy algorithms algorithm-analysis space-complexity lower-bounds formal-languages computability formal-grammars context-free parsing complexity-theory time-complexity terminology turing-machines nondeterminism programming-languages semantics operational-semantics complexity-theory time-complexity complexity-theory reference-request turing-machines machine-models simulation graphs probability-theory data-structures terminology distributed-systems hash-tables history terminology programming-languages meta-programming terminology formal-grammars compilers algorithms search-algorithms formal-languages regular-languages complexity-theory satisfiability sat-solvers factoring algorithms randomized-algorithms streaming-algorithm in-place algorithms numerical-analysis regular-languages automata finite-automata regular-expressions algorithms data-structures efficiency coding-theory algorithms graph-theory reference-request education books formal-languages context-free proof-techniques algorithms graph-theory greedy-algorithms matroids complexity-theory graph-theory np-complete intuition complexity-theory np-complete traveling-salesman algorithms graphs probabilistic-algorithms weighted-graphs data-structures time-complexity priority-queues computability turing-machines automata pushdown-automata algorithms graphs binary-trees algorithms algorithm-analysis spanning-trees terminology asymptotics landau-notation algorithms graph-theory network-flow terminology computability undecidability rice-theorem algorithms data-structures computational-geometry

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Un lemma pompante per linguaggi deterministici senza contesto?

Il lemma di pompaggio per le lingue regolari può essere usato per dimostrare che alcune lingue non sono regolari e il lemma di pompaggio per le lingue senza contesto (insieme al lemma di Ogden) può essere usato per dimostrare che alcune lingue non sono senza contesto. Esiste un lemma di …

11 context-free proof-techniques pumping-lemma

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Possiamo mostrare che una lingua non è calcolabile in modo computabile mostrando che non esiste un verificatore per essa?

Una delle definizioni di un insieme calcolabile (ce, equivalente a ricorsivamente enumerabile, equivalente a semidecidabile) è la seguente: è ce se esiste una lingua decidibile V ⊆ Σ ∗ (chiamato verificatore) st per tutte le x ∈ Σ ∗ ,A ⊆ Σ*A⊆Σ∗A \subseteq \Sigma^*V⊆ Σ*V⊆Σ∗V\subseteq \Sigma^*x ∈ Σ*x∈Σ∗x\in \Sigma^* sse …

11 computability proof-techniques undecidability

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Quali sono le tecniche formali comuni per dimostrare il codice funzionale corretto?

Voglio fornire prove per parti di un programma Haskell che sto scrivendo come parte della mia tesi. Finora, tuttavia, non sono riuscito a trovare un buon lavoro di riferimento. Il libro introduttivo di Graham Hutton Programmazione in Haskell ( Google Libri ), che ho letto durante l'apprendimento di Haskell, tocca …

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Come posso verificare che un DFA sia equivalente a un NFA?

Sto imparando come convertire NFA in DFA e voglio assicurarmi di farlo nel modo giusto. Ovviamente, tornare nella direzione opposta non è una cosa. Qualcuno conosce un algoritmo per verificare che un DFA sia equivalente a un NFA?

10 automata finite-automata proof-techniques nondeterminism

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È possibile provare la sicurezza del thread?

Dato un programma composto da variabili e istruzioni che modificano queste variabili e una primitiva di sincronizzazione (un monitor, mutex, java sincronizzato o C #'s lock), è possibile provare che un tale programma è thread-safe? Esiste persino un modello formale per descrivere cose come la sicurezza del filo o le …

9 proof-techniques correctness-proof concurrency threads

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Mostra che ci sono infiniti problemi in più di quanti saremo mai in grado di calcolare

Stavo guardando questa lettura del MIT sulla complessità computazionale e al minuto 15:00 Erik Demaine si imbarca in una dimostrazione per mostrare ciò che è affermato nel titolo di questa domanda. Comunque non posso seguire il suo ragionamento, in pratica quello che dice è questo: possiamo affermare un problema di …

8 computability proof-techniques decision-problem uncountability

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Prova di non regolarità, basata sulla complessità di Kolmogorov

In classe il nostro professore ci ha mostrato 3 metodi per dimostrare la non regolarità: Teorema di Myhill – Nerode Pompaggio di Lemma per le lingue normali Prova di non regolarità, basata sulla complessità di Kolmogorov Ora i primi due, il teorema di Myhill-Nerode e il lemma di pompaggio, ho …

8 formal-languages regular-languages proof-techniques kolmogorov-complexity

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Provare che la lingua che consiste in tutte le stringhe in una lingua ha la stessa lunghezza di una stringa in un'altra lingua è normale

Quindi mi gratto la testa per questo problema da un paio di giorni. Dato un po 'di linguaUNUNA e BBB che è normale, mostra che la lingua LLL che consiste di tutte le stringhe in UNUNA la cui lunghezza è uguale a una stringa in BBB è una lingua normale. …

8 formal-languages regular-languages finite-automata proof-techniques closure-properties

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Fornire un esempio preciso nell'analisi dell'algoritmo di approssimazione

Diciamo che ho trovato un algoritmo di approssimazione 2 per un certo problema e voglio dimostrare che l'analisi è stretta. Devo ora trovare un esempio di dimensione generica o è sufficiente dimostrare che ho un esempio di dimensione per cui l'algoritmo produce ?nnn1010102OPT2OPT2OPT

8 algorithms proof-techniques approximation

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Come utilizzare gli argomenti avversi per la selezione e l'ordinamento per inserzione?

Mi è stato chiesto di trovare gli argomenti avversi necessari per trovare i limiti inferiori per la selezione e l'ordinamento per inserzione. Non sono riuscito a trovare un riferimento ad esso da nessuna parte. Ho dei dubbi in merito. Capisco che gli argomenti avversi vengono solitamente utilizzati per trovare limiti …

8 algorithms algorithm-analysis proof-techniques lower-bounds

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