Informatica teorica

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Esempi di algoritmi e prove che sembrano corretti, ma non lo sono

Nella mia introduzione al corso di programmazione, stiamo imparando il metodo di inizializzazione-manutenzione-terminazione per dimostrare che un algoritmo fa quello che ci aspettiamo. Ma abbiamo solo dovuto dimostrare che un algoritmo già noto per essere corretto, è corretto. Non ci è mai stato chiesto di dimostrare che un algoritmo non …

15 ds.algorithms proofs

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Il teorema di compattezza per FOL è stato formalizzato in Coq / Isabelle / etc?

Ho cercato una formalizzazione del teorema di compattezza per FOL, ma non ne ho trovato. Qualcuno è a conoscenza di tale sviluppo o lavoro correlato?

15 lo.logic coq

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Trattamento teorico di categoria di diff, patch e fusione?

Esiste una categoria di patch simile a questa: Gli oggetti sono stringhe in qualche alfabeto di base I morfismi sono script di modifica ("diff" o "patch") tra le stringhe Sono interessato a queste domande: Esiste una nozione categorica di script di modifica minimi ? Forse la categoria di patch è …

14 ct.category-theory edit-distance

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Decidere se un intervallo contiene un numero primo

Qual è la complessità nel decidere se un intervallo dei numeri naturali contiene un numero primo? Una variante del setaccio di Eratostene fornisce un algoritmo , in cui L è la lunghezza dell'intervallo e ∼ nasconde i fattori poliarlogaritmici nel punto iniziale dell'intervallo; possiamo fare di meglio (solo in termini …

14 cc.complexity-theory ds.algorithms nt.number-theory comp-number-theory

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Quali sono le conseguenze di

Una lingua è in se esiste una macchina di Turing dello spazio di log che decide la lingua con una quantità polinomiale di consigli.L / p o l yL/polyL/poly Vedi qui per maggiori informazioni: https://en.wikipedia.org/wiki/L/poly Domanda Quali sono le conseguenze di ?P⊆ L / p o l yP⊆L/polyP \subseteq L/poly

14 cc.complexity-theory circuit-complexity polynomial-time advice-and-nonuniformity logspace

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Complessità del circuito OR di un operatore lineare denso

Considera il seguente modello di circuito monotono semplice: ogni gate è solo un OR binario. Qual è la complessità di una funzione f ( x ) = A xf(x)=Axf(x)=Ax dove AAA è una matrice booleana n × nn×nn \times n con O ( n )O(n)O(n) 0? Può essere calcolato con …

14 ds.algorithms circuit-complexity upper-bounds

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Uso dell'assistente alla prova nella ricerca della teoria della complessità?

Considerando gli argomenti trattati in una conferenza come STOC, alcuni algoritmi o ricercatori di complessità utilizzano attivamente COQ o Isabelle? Se è così, come lo usano nella loro ricerca? Suppongo che la maggior parte delle persone non userebbe tali strumenti perché le prove sarebbero di livello troppo basso. Qualcuno sta …

14 cc.complexity-theory approximation-algorithms soft-question proof-assistants

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Nel libro Hott, la maggior parte dei formatori di tipi sono ridondanti? E se sì, perché?

Nel capitolo 1 e nell'Appendice A del libro Hott , vengono presentate diverse famiglie di tipi primitivi (tipi di universo, tipi di funzioni dipendenti, tipi di coppie dipendenti, tipi di prodotti, tipo vuoto, tipo di unità, tipo di numero naturale e tipi di identità) per formare la base per la …

14 type-theory dependent-type homotopy-type-theory

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Il problema di decidere se un CNF monotono implica un DNF monotono

Considera il seguente problema decisionale Input : un CNF monotono ΦΦ\Phi e un DNF monotono ΨΨ\Psi . Domanda : Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psi una tautologia? Sicuramente è possibile risolvere questo problema in O(2n⋅poly(l))O(2n⋅poly(l))O(2^n \cdot \mathrm{poly}(l)) -time, dove nnn è il numero di variabili in Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psi e lll è la …

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Rappresentazioni in base k del co-dominio di un polinomio: è privo di contesto?

Nel capitolo 4 di A Second Course in Automata Theory di Jeffrey Shallit il seguente problema è elencato come aperto: Let p ( n )p(n)p(n) un polinomio a coefficienti razionali tali che p ( n ) ∈ Np(n)∈Np(n) \in \mathbb{N} per tutti gli n ∈ Nn∈Nn \in \mathbb{N} . Dimostrare …

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Piccoli circuiti per problemi di valutazione dei circuiti

Sia la funzione che mappa un circuito -gate su bit e una stringa n -bit x su C ( x ) . Supponiamo che i circuiti siano codificati come una sequenza aciclica di assegnazioni k : = g ( i , j ) dove i , j , k sono …

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Semantica formale di OCaml in Coq

La semantica di un vasto sottoinsieme di OCaml, chiamato OCamllight , è stata formalizzata in HOL da Owens diversi anni fa. Più recentemente, una semantica teorica di tipo di un sottoinsieme più piccolo di OCaml è stata implementata in Nuprl da Kreitz, Hayden e Hickey . C'è qualche sviluppo simile …

14 coq program-verification ocaml

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Problemi NP-completi che ammettono un algoritmo efficiente con la promessa di una soluzione unica

Recentemente stavo leggendo un bellissimo documento di Valiant e Vazirani che mostra che se , allora non ci potrebbe essere un algoritmo efficiente per risolvere il SAT anche con la promessa che sia insoddisfacente o che abbia una soluzione unica. Dimostrando così che SAT non ammette un algoritmo efficiente anche …

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Il numero minimo di operazioni aritmetiche per calcolare il determinante

C'è stato qualche lavoro su come trovare il numero minimo di operazioni aritmetiche elementari necessarie per calcolare il determinante di una nnn con nnn matrice per le piccole e fissa nnn ? Ad esempio, n=5n=5n=5 .

14 cc.complexity-theory linear-algebra determinant

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Esistono lingue altamente simmetriche NP o P-complete?

Esiste , un linguaggio NP o P completo che ha una famiglia di gruppi di simmetria (o groupoid , ma poi le domande algoritmiche diventano più aperte) agendo (in tempo polinomiale) sugli insiemi tale che ci sono poche orbite, cioè tale che per abbastanza grande e qualche , e tale …

14 np algebra gr.group-theory complexity symmetry