Scienza computazionale condition-number

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Un determinante minuscolo implica mal condizionamento di una matrice?

det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 È vero anche il contrario? Una matrice mal condizionata ha un determinante quasi zero? Ecco qualcosa che ho provato in Octave: a = rand(4,4); det(a) %0.008 cond(a)%125 a(:,4) = 1*a(:,1) + 2*a(:,2) = 0.000000001*ones(4,1); det(a)%1.8E-11 cond(a)%3.46E10

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Distanza euclidea in Ottava

Vorrei sapere se esiste un modo rapido per calcolare la distanza euclidea di due vettori in Ottava. Sembra che non ci sia una funzione speciale per questo, quindi dovrei semplicemente usare la formula con sqrt?

16 octave discretization nonlinear-equations newton-method visualization fluid-dynamics mesh-generation finite-element finite-volume optimization algorithms approximation fluid-dynamics navier-stokes comsol modeling optimization sparse-matrix matrix condition-number visualization matlab quadrature blas intel-mkl finite-element gpu discontinuous-galerkin mathematica optimization convex-optimization algorithms reference-request matlab statistics finite-element numerical-analysis petsc molecular-dynamics machine-learning statistics visualization open-source statistics image-processing visualization python petsc finite-element fluid-dynamics stability navier-stokes incompressible

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Esiste un modo per fare il "doppio precondizionamento"

Domanda: Supponiamo di avere due precondizionatori diversi (fattorizzati) per una matrice definita positiva simmetrica : A ≈ B T B e A ≈ C T C , dove le inversioni dei fattori B , B T , C , C T sono facili da applicare.UNUNAA ≈ BTBUN≈BTBA \approx B^TBA ≈ …

15 linear-algebra krylov-method preconditioning condition-number

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Lo scaling variabile è essenziale per risolvere numericamente alcuni problemi di PDE?

Nella simulazione a semiconduttore, è comune che le equazioni siano ridimensionate in modo da avere valori normalizzati. Ad esempio, in casi estremi la densità dell'elettrone nei semiconduttori può variare di oltre 18 ordini di grandezza e il campo elettrico può cambiare formalmente, oltre 6 (o più) ordini di grandezza. Tuttavia, …

15 pde condition-number scaling

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Quali sono i sintomi del mal condizionamento quando si usano metodi diretti?

Supponiamo di avere un sistema lineare e non sappiamo nulla del suo condizionamento e di non avere informazioni preliminari sulla soluzione. Applichiamo ciecamente l'eliminazione gaussiana e otteniamo una soluzione . È possibile determinare se questa soluzione è affidabile (ovvero se il sistema è ben condizionato) senza un'analisi preliminare approfondita della …

14 linear-solver condition-number conditioning

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Perché i sistemi lineari mal condizionati possono essere risolti con precisione?

Secondo la risposta qui , un numero di condizione elevato (per la risoluzione del sistema lineare) riduce il numero garantito di cifre corrette nella soluzione a virgola mobile. Le matrici di differenziazione di ordine superiore nei metodi pseudospettrali sono in genere molto mal condizionate. Perché è allora che sono ancora …

13 spectral-method precision condition-number

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I risolutori diretti sono influenzati dal numero di condizione di una matrice?

Se dovessi risolvere un problema relativamente piccolo, cioè un problema che può essere gestito con un metodo diretto come LU, allora il numero di condizione dell'operatore lineare influisce sull'accuratezza della soluzione? Uno dei problemi di ricerca a cui sto lavorando si concentra sullo sviluppo di tecniche di ottimizzazione per risolvere …

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Esistono pacchetti di matrici sparse aritmetiche quadruple?

Sto lavorando ad un sistema di equazioni lineari e sparse di grandi dimensioni. Voglio usare l'aritmetica doppio-doppio o l'aritmetica quad-doppio per risolverli. So che esiste un pacchetto chiamato MPACK sviluppato da Nakata, Maho, che può eseguire calcoli algebrici lineari numerici in aritmetica quadrupla. Tuttavia, è progettato per una matrice densa, …

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Come approssimare il numero di condizione di una matrice di grandi dimensioni?

Come approssimo il numero di condizione di una matrice grande GGG , se GGG è una combinazione di trasformate di Fourier FFF (non uniforme o uniforme), differenze finite RRR e matrici diagonali SSS ? Le matrici sono molto grandi e non memorizzate e sono disponibili solo come funzioni. In particolare, …

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Risolvere un sistema scarso e altamente mal condizionato

Intendo risolvere Ax = b dove A è una matrice quadrata o rettangolare complessa, sparsa, asimmetrica e altamente mal condizionata (numero condizione ~ 1E + 20). Sono stato in grado di risolvere accuratamente il sistema con ZGELSS in LAPACK. Ma man mano che i gradi di libertà nel mio sistema …

9 linear-solver sparse-matrix lapack condition-number

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Algoritmo più veloce per calcolare il numero di condizione di una matrice di grandi dimensioni in Matlab / Octave

Dalla definizione del numero di condizione sembra che sia necessaria un'inversione di matrice per calcolarla, mi chiedo se per una matrice quadrata generica (o meglio se definita positiva simmetrica) è possibile sfruttare una decomposizione della matrice per calcolare il numero di condizione in un modo più veloce.

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Numero di condizione delle formulazioni A 'A e AA'

Viene mostrato (Yousef Saad, Metodi iterativi per sistemi lineari sparsi , p. 260) chec o n d( A'A ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Questo vale anche per ?A A'AA′AA' Nel caso sia con , osservo cheN × M N ≪ M c o n d …

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