Domande taggate «cg.comp-geom»

La geometria computazionale è lo studio dei problemi geometrici da una prospettiva computazionale. Esempi di problemi includono: calcolo di oggetti geometrici come scafi convessi, riduzione della dimensionalità, problemi di percorso più brevi negli spazi metrici o ricerca di un piccolo sottoinsieme di punti che approssima una certa misura dell'intero insieme (cioè un coreset).

Copri un poligono concavo con un numero minimo di rettangoli

Sto cercando di coprire un semplice poligono concavo con un rettangolo minimo. I miei rettangoli possono avere qualsiasi lunghezza, ma hanno larghezze massime e il poligono non avrà mai un angolo acuto. Ho pensato di provare a scomporre il mio poligono concavo in triangoli che producono una serie di rettangoli …

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Trova la distanza più breve a coppie di punti in o (n log n)?

Il seguente esercizio è stato distribuito agli studenti che supervisiono: Dati nnn punti nel piano, escogitare un algoritmo che trova una coppia di punti la cui distanza è minima tra tutte le coppie di punti. L'algoritmo dovrebbe essere eseguito nel tempo o(n2)o(n2)o(n^2) . Esiste un algoritmo di divisione e conquista …

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Varianti della galleria d'arte con visibilità a coppie?

Il tradizionale problema della galleria d'arte crea una regione e guardie con una certa nozione di visibilità e chiede il numero minimo di guardie che devono essere posizionate per vedere l'intera regione. Qualcuno ha mai guardato le varianti della galleria d'arte in cui l'area di visibilità è invece definita da …

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Incorporamenti di distorsione media

Considerare due spazi metrici e ( Y , f ) , e un'immersione μ : X → Y . Gli incorporamenti di spazi metrici tradizionali misurano la qualità di μ come rapporto peggiore tra distanza originale e distanza finale: ρ = max p , q ∈ X { d ( …

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Riduzione dimensionale con gioco lento?

Il lemma di Johnson-Lindenstrauss dice approssimativamente che per ogni raccolta di punti in , esiste una mappa where tale che per tutte : È noto che affermazioni simili non sono possibili per la metrica , ma è noto se esiste un modo per aggirare un valore così basso limiti offrendo …

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Trovare un doppio di un grafico

Secondo il libro Topological Graph Theory di Gross and Tucker, dato l'incorporamento cellulare di un grafico su una superficie (per "superficie" intendo qui una sfera con alcune maniglie , e sotto S n si riferisce alla sfera con esattamente n maniglie), è possibile definire una doppia multigrafo trattando le facce …

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Ripristino della pendenza di una linea digitalizzata

C'è stato qualche lavoro per recuperare la pendenza di un segmento di linea dalla sua digitalizzazione? Non si può fare questo con la massima precisione, ovviamente; ciò che si desidera è un metodo per derivare da una linea digitalizzata un intervallo di possibili pendenze. (La nozione di una linea digitalizzata …

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È in NP verificare se lo scafo convesso contiene la sfera dell'unità?

Dato un insieme di punti spazio euclideo tridimensionale, il problema è quello di determinare se convesso contiene palla unitaria centrata all'origine.dnnnddd Questo problema è in NP? È in co-NP come si può dare un punto nella palla fuori dallo scafo convesso come testimone e verificare questo fatto usando la programmazione …

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La lunghezza del bordo più lunga della chiave golosa su punti distribuiti uniformemente in

Sia un insieme di N punti in R d . Per ogni t ≥ 1 , una chiave t è un grafico non orientato G = ( P , E ) ponderato sotto la misura euclidea, tale che per ogni due punti v , u , la distanza più breve …

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Limiti di compromesso per il conteggio della gamma di semafori

Qual è l'attuale limite migliore per eseguire l'intervallo di metà spazio contando le query su un insieme di punti dimensionali, espressi sotto forma di un compromesso tempo / spazio. Secondo il saggio seminale di Matousek del 1993 (Teorema 6.2, Ricerca della portata con tagli gerarchici efficienti), possiamo fare il conteggio …

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Diagramma di Voronoi in un grafico

Lascia che sia un grafico con bordi (positivamente) ponderati. Voglio definire il diagramma di Voronoi per un insieme di nodi / siti S , per associare a un nodo v ∈ S il sottografo R ( v ) di G indotto da tutti i nodi strettamente più vicini a v …

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Coprendo un semplice poligono con cerchi

Supponiamo che io abbia un semplice poligono e un intero k . Quali sono alcuni approcci esistenti per trovare il raggio più piccolo r in modo che io possa coprire S con k cerchi di raggio r ? Che ne dici se r è fisso e voglio minimizzare k ?SSSkkkrrrSSSkkkrrrrrrkkk

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Ordinamento dei punti in modo tale da massimizzare la distanza euclidea minima tra punti consecutivi

Dato un insieme di punti in uno spazio cartesiano 3D, sto cercando un algoritmo che ordinerà questi punti, in modo tale da massimizzare la distanza euclidea minima tra due punti consecutivi. Sarebbe anche utile se l'algoritmo avesse una tendenza verso una distanza euclidea media più alta tra punti consecutivi.

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Luoghi in cui è utile l'ordine dei punti lungo un semplice poligono che li attraversa

Sappiamo che trovare lo scafo convesso di nnn punti su un piano ha un limite inferiore di Ω ( n logn )Ω(nlog⁡n)\Omega(n\log n) sul suo tempo di esecuzione. Tuttavia, se i punti sono indicati nell'ordine in cui si presentano lungo un semplice poligono che ha quei punti come vertici, il …

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Chiusura sotto somma di Minkowski.

La somma di Minkowski di due serie di vettori è data daA , B ∈ RdUN,B∈RdA, B \in R^d A ⊕ B = { a + b ∣ a ∈ A , b ∈B }UN⊕B={un'+B|un'∈UN,B∈B} A \oplus B = \{ a + b \mid a \in A, b \in B …

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