Informatica teorica ds.algorithms

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Il mio bambino di 8 anni si è annoiato creando labirinti convenzionali e ha iniziato a creare varianti che assomigliano a questo: L'idea è di iniziare da x e raggiungere o tramite le normali regole. Inoltre, è possibile "saltare" da qualsiasi numero intero qualsiasi altro numero intero b , ma …

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Qual è la struttura più generale su cui è possibile eseguire la verifica del prodotto matrice in tempo?

Nel 1979, Freivalds mostrò che la verifica dei prodotti della matrice su qualsiasi campo poteva essere effettuata in tempi randomizzati . Più formalmente, date tre matrici A, B e C, con voci da un campo F, il problema di verificare se AB = C ha un algoritmo temporale randomizzato .O …

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Trova un cubo più grande contenuto nell'unione dei cuboidi

Ho molti cuboidi nello spazio 3D, ognuno ha un punto di partenza su (x, y, z) e ha dimensioni di (Lx, Ly, Lz). Mi chiedo come trovare un cubo più grande in questo spazio 3D contenuto nell'unione dei cuboidi. Esiste un algoritmo efficiente per questo? Ad esempio, se ho i …

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Somma di calcolo dei polinomi sparsi al quadrato in O (n log n) tempo?

Supponiamo di avere polinomi di grado al massimo , , in modo tale che il numero totale di coefficienti diversi da zero sia (cioè i polinomi sono scarsi). Sono interessato a un algoritmo efficiente per il calcolo del polinomio: n n > m np1, . . . , pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn > …

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Divario di integralità e rapporto di approssimazione

Quando consideriamo un algoritmo di approssimazione per un problema di minimizzazione, il divario di integrità di una formulazione IP per questo problema fornisce un limite inferiore di un rapporto di approssimazione per una certa classe di algoritmi (come arrotondamento o algoritmo primal-dual). In effetti, ci sono molti problemi il cui …

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Algoritmo deterministico semplice e pratico, tempo di esecuzione complicato

Molto spesso, se il tempo di esecuzione di un algoritmo è un'espressione complicata, anche l'algoritmo stesso è complicato e poco pratico. Ciascuno delle radici del cubo e dei fattori nel tempo di esecuzione asintotico tende ad aggiungere complessità all'algoritmo e anche fattori costanti nascosti al tempo di esecuzione.loglognlog⁡log⁡n\log \log n …

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Requisiti di archiviazione per la selezione mediana (algoritmi a due passaggi)

In un classico articolo Munro e Paterson studiano il problema di quanta memoria è necessaria affinché un algoritmo trovi la mediana in una matrice ordinata casualmente. In particolare si concentrano sul seguente modello: l'ingresso viene letto da sinistra a destra per un numero P di volte. Viene mostrato che le …

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Algoritmi per l'imballaggio impostato

Sembra esserci molto lavoro, per alcuni problemi NP-Difficili, sullo sviluppo di algoritmi esatti a tempo esponenziale veloce (cioè, risultati del modulo: Algoritmo A risolve il problema nel tempo O (c ^ n), con c piccolo). Sembra esserci una buona dose di lavoro lungo queste linee per alcuni problemi NP-difficili (ad …

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Somma minima cumulativa impostata

Considera questo problema: dato un elenco di set finiti, trova un ordine che minimizza .s1,s2,s3,…s1,s2,s3,…s_1, s_2, s_3, \ldots|s1|+|s1∪s2|+|s1∪s2∪s3|+…|s1|+|s1∪s2|+|s1∪s2∪s3|+...|s_1| + |s_1 \cup s_2| + |s_1 \cup s_2 \cup s_3| + \ldots Ci sono algoritmi noti per questo? Qual è la sua complessità? Non sono ancora riuscito a pensare a un algoritmo …

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Confronto tra due algoritmi per il problema 3SUM con numeri interi

L'articolo "Algorithms subquadratici per 3SUM", di Ilya Baran, Erik D. Demaine, Mihai Patrascu presenta la seguente complessità per Problema 3SUM: dato un elenco di numeri interi se ci sono tali cheLLLnnnx,y,z∈Lx,y,z∈Lx,y,z \in Lx+y=z.x+y=z.x+y=z. Essi affermano, "su una parola RAM di serie con parole bit, si ottiene un tempo di esecuzione …

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Immagine più ampia dietro la scelta delle matrici nell'algoritmo Strassen

Nell'algoritmo Strassen, per calcolare il prodotto di due matrici e B , le matrici A e B sono divise in matrici a blocchi 2 × 2 e l'algoritmo procede calcolando ricorsivamente 7 prodotti matrice a matrice di blocchi rispetto a una matrice a 8 blocchi ingenua- prodotti matrice, ovvero se …

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Problemi difficili per i grafici di genere superiore

I grafici planari hanno genere zero. I grafici incorporabili in un toro hanno al massimo un genere 1. La mia domanda è semplice: Ci sono problemi che sono risolvibili polinomialmente su grafici planari ma NP-hard su grafici di genere uno? Più in generale ci sono problemi che sono risolvibili polinomialmente …

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Gentile introduzione all'isomorfismo grafico per i grafici di mantovana limitati

Sto leggendo su classi di grafi per le quali Graph Isomorfismo ( ) è in P . Uno di questi casi sono i grafici della valenza limitata (massimo sopra il grado di ciascun vertice), come spiegato qui . Ma l'ho trovato troppo astratto. Sarei grato se qualcuno potesse suggerirmi alcuni …

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calcolare il minimo NFA per un DFA

Molti anni fa ho sentito che calcolare il minimo NFA (automa finito non deterministico) da un DFA (deterministico) era una domanda aperta, al contrario della direzione viceversa che è nota da decenni ed è ben studiata con un efficiente algoritmo. Qualcuno ha escogitato un algoritmo?O ( n lgn )O(nlg⁡n)O(n \lg …

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Unione di due alberi di ricerca binari

Sto cercando un algoritmo per unire due alberi binari di ricerca di dimensioni e intervallo arbitrari. Il modo ovvio in cui procederei per implementarlo sarebbe quello di trovare interi sottotitoli il cui intervallo può adattarsi a un nodo esterno arbitrario nell'altro albero. Tuttavia, il peggior tempo di esecuzione per questo …

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