Informatica teorica ds.algorithms

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Set più piccolo che interseca alcuni set

Sia insiemi che possono avere elementi in comune. Sto cercando un set X più piccolo tale che ∀ iS1, S2, ... , SnS1,S2,...,SnS_1,S_2,\ldots,S_nXXX .∀ io ,X∩ Sio≠ ∅∀io,X∩Sio≠∅\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset Questo problema ha un nome? O si riduce a qualche problema noto? Nel mio contesto descrivo i cicli …

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matrici simili

Dati due matrici e , il problema di decidere se esiste una matrice di permutazione P tale che B = P ^ {- 1} AP è equivalente a (Isomorfismo grafico). Ma se rilassiamo P per essere solo una matrice invertibile, allora qual è la complessità? Ci sono altre restrizioni su …

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Come calcolare i poteri delle matrici quadrate?

Supponiamo che ci venga data una matrice e che m ∈ N 0 . Quanto velocemente possiamo calcolare la potenza A m di quella matrice?A ∈ RN× NUN∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m ∈ N0m∈N0m \in \mathbb N_0UNmUNmA^m La prossima cosa migliore rispetto al calcolo di -products è utilizzare l'esponentazione rapida, …

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?

Mentre leggevo il blog di Dick Lipton, mi sono imbattuto nel seguente fatto vicino alla fine del suo post su Bourne Factor : Se, per ogni , esiste una relazione della forma ( 2 n ) ! = m - 1 ∑ k = 0 a k b c k …

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Algoritmo parametrizzato per la ricerca di biciclette

Dato un vertici grafo non orientato, qual è il miglior tempo di esecuzione noto vincolato per trovare un sottografo che è un k × k -biclique? Esistono algoritmi parametrizzati più veloci dell'algoritmo tempo di "indovinare" un lato del bicolore e vedere se ci sono almeno altri vertici incidenti a tutti …

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Caratterizzazione di problemi per i quali esistono algoritmi di tempo sublineare

Mi chiedevo se i problemi per i quali esistono algoritmi di tempo sublineare (nella dimensione di input) possano essere caratterizzati da proprietà specifiche. Ciò include tempo sublineare (ad es. Test di proprietà, una nozione alternativa di approssimazione per problemi di decisione), spazio sublineare (ad es. Algoritmi di sketch / streaming …

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Quando si dice che due algoritmi siano "simili"?

Non lavoro in teoria, ma il mio lavoro richiede la lettura (e la comprensione) di articoli teorici di tanto in tanto. Una volta compreso un (insieme di) risultati, discuto questi risultati con le persone con cui lavoro, molti dei quali non funzionano anche in teoria. Durante una di tali discussioni, …

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Frasi di permutazione con analisi LR

Una frase di permutazione è un'estensione delle definizioni grammaticali standard di contesto (E) BNF: una frase di permutazione contiene n produzioni (o equivalentemente, non terminali) da A 1 a A{ A1, ... , An}{UN1,...,UNn}\{ A_1, \dots, A_n \}nnnUN1UN1A_1 . Nella posizione della frase di permutazione, vorremmo vedere ognuna di queste …

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Trovare k Percorsi più brevi con l'algoritmo di Eppstein

Sto cercando di capire come funziona il grafico del percorso secondo l'algoritmo di Eppstein in questo documento e come posso ricostruire i k percorsi più brevi da s a t con la corrispondente costruzione di heap H ( G ) .P(G)P(G)P(G)kkkssstttH(G)H(G)H(G) Finora: contiene tutti i bordi lasciando un vertice v …

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Rendere inclinata una decomposizione dell'albero di larghezza minima nel tempo polinomiale

Come è noto, una decomposizione dell'albero di un grafico costituita da un albero T con un sacchetto associato T v ⊆ V ( G ) per ciascun vertice , che soddisfa le seguenti condizioni:GGGTTTTv⊆V(G)Tv⊆V(G)T_v \subseteq V(G)v∈V(T)v∈V(T)v \in V(T) Ogni vertice del si verifica in qualche sacchetto di .GGGTTT Per ogni …

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Algoritmo per l'ottimizzazione degli alberi decisionali

sfondo Un albero di decisione binario TTT è un albero radicato dove ogni nodo interno (e radice) è etichettato da un indice j∈{1,...,n}j∈{1,...,n}j \in \{1,..., n\} tale che nessun percorso dalla radice alla foglia ripete un indice, le foglie sono etichettate dagli output in {A,B}{A,B}\{A,B\} e ogni bordo è etichettato …

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Qual è il nome di questo tipo di problema del grafico diretto?

Prendi un grafico diretto dove i bordi sono decorati con un numero naturale. Vogliamo l'insieme di tutti i percorsi P tra due vertici v 1 e v 2 in modo tale che ogni bordo successivo nel percorso sia decorato con un numero naturale maggiore del numero naturale che decora il …

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Perché i rapporti di approssimazione differenziale non sono ben studiati rispetto a quelli standard nonostante i loro benefici dichiarati?

MINsupAOPTsupAOPT\sup\frac{A}{OPT}MINMINMINAAAAAAOPTOPTOPTinfΩ−AΩ−OPTinfΩ−AΩ−OPT\inf\frac{\Omega-A}{\Omega-OPT}ΩΩ\Omega fornisce lo stesso rapporto di approssimazione per problemi come la copertura del vertice minimo e il set indipendente massimo che sono noti per essere solo realizzazioni diverse dello stesso problema; fornisce lo stesso rapporto per le versioni max e min dello stesso problema. Allo stesso tempo, nella teoria standard …

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Complessità temporale dell'algoritmo Bellman-Held-Karp per TSP, prendere 2

Una recente domanda ha discusso dell'algoritmo di programmazione dinamica ormai classico per TSP, dovuto indipendentemente a Bellman e Held-Karp . L'algoritmo è universalmente segnalato per essere eseguito in tempo . Tuttavia, come ha recentemente sottolineato uno dei miei studenti, questo tempo di esecuzione potrebbe richiedere un modello di calcolo irragionevolmente …

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Trovare la più grande serie di punti di diametro limitato

Dati i punti in R d e una distanza l trovano il sottoinsieme più grande di questi punti in modo tale che la distanza euclidea di non due di essi superi l .p1,…,pnp1,…,pnp_1,\ldots,p_nRdRd\mathbb{R}^{d}llllll Qual è la complessità di questo problema? Nel grafico sopra i punti che hanno un bordo ogni …

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