Informatica teorica graph-theory

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Contare il numero di copertine dei vertici: quando è difficile?

Considera il problema # P-completo del conteggio del numero di coperture dei vertici di un dato grafico G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) . Vorrei sapere se ci sono risultati che mostrano come la durezza di tale problema varia con alcuni parametri di (ad esempio, d = | E |GGG).d=|E||V|d=|E||V|d = \frac{|E|}{|V|} …

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Generalizzazione dell'algoritmo ungherese a grafici generali non indirizzati?

L'algoritmo ungherese è un algoritmo di ottimizzazione combinatoria che risolve il problema della corrispondenza del peso massimo bipartito in tempi polinomiali e ha anticipato il successivo sviluppo dell'importante metodo primal-dual . L'algoritmo è stato sviluppato e pubblicato da Harold Kuhn nel 1955, che ha dato il nome di "algoritmo ungherese" …

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Giustificazione del metodo ungherese (Kuhn-Munkres)

Ho scritto un'implementazione dell'algoritmo Kuhn-Munkres per il problema della corrispondenza perfetta bipartita di peso minimo basato sugli appunti delle lezioni che ho trovato qua e là sul web. Funziona davvero bene, anche su migliaia di vertici. E sono d'accordo sul fatto che la teoria che sta dietro sia veramente bella. …

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Generazione di grafici con automorfismi triviali

Sto rivedendo un modello crittografico. Per dimostrare la sua inadeguatezza, ho escogitato un protocollo inventivo basato sull'isomorfismo grafico. È "banale" (eppure controverso!) Ipotizzare l'esistenza di algoritmi BPP in grado di generare "istanze difficili del problema dell'isomorfismo dei grafi". (Insieme a una testimonianza di isomorfismo.) Nel mio protocollo elaborato, assumerò l'esistenza …

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Algoritmo ottimale per trovare la circonferenza di un grafico sparso?

Mi chiedo come trovare la circonferenza di un grafico sparso non orientato. Per rado intendo . Per ottimale intendo la minore complessità temporale.|E|=O(|V|)|E|=O(|V|)|E|=O(|V|) Ho pensato ad alcune modifiche all'algoritmo di Tarjan per i grafici non indirizzati, ma non ho trovato buoni risultati. In realtà ho pensato che se avessi trovato …

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Numero di tagli di un grafico senza usare l'algoritmo di Karger

Sappiamo che l'algoritmo di taglio di Karger può essere usato per dimostrare (in modo non costruttivo) che il numero massimo di possibili tagli che un grafico può avere è ( n2)(n2)n \choose 2 . Mi chiedevo se potessimo in qualche modo provare questa identità dando una prova biiettiva (piuttosto iniettiva) …

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Ci sono classi di grafici interessanti in cui la larghezza dell'albero è difficile (facile) da calcolare?

Treewith è un parametro grafico importante che indica quanto è vicino un grafico ad essere un albero (anche se non in senso topologico rigoroso). È noto che il calcolo della larghezza dell'albero è NP-difficile. Esistono classi naturali di grafici in cui la larghezza dell'albero è difficile da calcolare? Allo stesso …

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Per quali grafici l'albero DFS è sempre un percorso?

Per quali grafici non orientati sono tutti gli alberi di ricerca della prima profondità (per tutti i possibili vertici di partenza e per tutte le scelte di quali vicini devono cercare per primi) i percorsi diretti? Cioè, ogni albero DFS dovrebbe avere solo una foglia e ogni altro vertice dovrebbe …

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Struttura di grafici che escludono una corrispondenza perfetta su quattro vertici come grafico indotto

Sono interessato a comprendere la struttura della classe di grafici tale che non ci sia un sottografo indotto da vertici su quattro vertici che sia una corrispondenza perfetta. Dichiarato diversamente per i quattro vertici a , b , c , d in se e sono bordi, il grafico dovrebbe avere …

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Problemi di estensibilità difficile

Nel problema dell'estensibilità, ci viene data parte della soluzione e vogliamo decidere se possiamo estenderla a una soluzione completa. Alcuni problemi di estensibilità sono risolvibili in modo efficiente, mentre altri problemi di estensibilità trasformano un problema facile in difficile. Ad esempio, Konig-Hall teorema afferma che tutti i grafi bipartiti cubici …

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La somma dei sottogruppi DAG è approssimativa?

Ci viene dato un grafico aciclico diretto con un numero associato a ciascun vertice ( ) e un numero target .G = ( V, E)sol=(V,E)G=(V,E)g: V→ Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈ NT∈NT\in \mathbb{N} Il problema della somma del sottoinsieme DAG (potrebbe esistere con un nome diverso, un riferimento sarà ottimo) chiede se ci …

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Partizione in grafici a intervalli

Supponiamo che ci sia un grafico . Voglio verificare se può essere suddiviso in due insiemi disgiunti e tale che i sottografi indotti da e siano grafici di intervallo di unità.G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVV1V1V_1V2V2V_2V1V1V_1V2V2V_2 Conosco la completezza NP nel determinare i numeri di intervallo ma il problema sopra riportato è diverso. Ora, nella …

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Quantità minima di colori che impedisce un sottotiangolo equilatero di colore uniforme

Nel Bundeswettberweb Infomatik 2010/2011, si è verificato un problema interessante: Per fisso , trova una minima e una mappa , in modo tale che non vi sia tripla con .k φ : { ( i , j ) | i ≤ j ≤ n } → { 1 , …

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Complessità di calcolo di un minorenne più denso

Considera il seguente problema. Input: un grafico non orientato G = ( V, E)sol=(V,E)G=(V,E) . Output: un grafico HHH che è un minore di solsolG con la più alta densità del bordo tra tutti i minori di solsolG , ovvero con il rapporto più alto | E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)|. Questo problema è …

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Incorporamento grafico che massimizza l'angolo minimo

Dato un grafico planare, si può incorporarlo nel tempo lineare attraversando liberamente in una griglia . Mi interessa sapere se sono noti algoritmi efficienti per la linea retta che incorporano un grafico planare che si attraversa liberamente in una griglia n c × n c , per alcuni piccoli c …

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