Domande taggate «linear-algebra»

Domande sugli aspetti algoritmici / computazionali dell'algebra lineare, compresa la soluzione di sistemi lineari, problemi dei minimi quadrati, problemi di autovalori e altre questioni simili.

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Corrispondenza dei minimi quadrati puramente rotazionali
Qualcuno potrebbe raccomandare un metodo per il seguente problema dei minimi quadrati: trova che minimizza: , dove R è un unitario (rotazione) matrice.R∈R3×3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}∑i=0N(Rxi−bi)2→min∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \minRRR Potrei ottenere una soluzione approssimativa minimizzando ∑i=0N(Axi−bi)2→min∑i=0N(Axi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Ax_i - b_i)^2 \rightarrow \min ( A \ in \ mathbb …
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Dato un sistema lineare tridiagonale SPD, possiamo precompilare in modo che tre o tre indici possano essere collegati nel tempo O (1)?
Si consideri un simmetrica definita positiva sistema lineare tridiagonale dove e . Dati tre indici , se assumiamo solo righe di equazioni strettamente tra e hold, possiamo eliminare le variabili intermedie per ottenere un'equazione della forma dove . Questa equazione mette in relazione il valore di con indipendentemente dall'influenza "esterna" …
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Verifica se due matrici 12x12 hanno lo stesso determinante
12×1212×1212 \times 12QQQdet(Q)=det(12I−Q−J)(1)det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ Attualmente lo sto facendo con la libreria di armadillo ma risulta essere troppo lento. Il fatto è che devo farlo per un trilione di matrici e si scopre che il calcolo dei due determinanti è il collo di bottiglia del mio programma. …
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Calcolo del fattore di Cholesky
Così gli stati decomposizione di Cholesky teorema che che qualsiasi reale simmetrica definita positiva matrice ha una decomposizione di Cholesky M = L L ⊤ dove L è una matrice triangolare inferiore.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL Dato , sappiamo già ci sono algoritmi veloci per calcolare il suo fattore di Cholesky L .MMMLLL …
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Come rilevare la molteplicità degli autovalori?
Supponiamo che A sia una matrice sparsa generale e che voglio calcolare gli autovalori. Non so come rilevare la molteplicità degli autovalori. Per quanto ne so, per un caso speciale, trovando le radici polinomiali con il metodo della matrice compagna, possiamo applicare RRQR per rilevare la molteplicità delle radici.
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Come stabilire che un metodo iterativo per grandi sistemi lineari è convergente nella pratica?
Nella scienza computazionale incontriamo spesso grandi sistemi lineari che siamo tenuti a risolvere con mezzi (efficienti), ad esempio con metodi diretti o iterativi. Se ci concentriamo su quest'ultimo, come possiamo stabilire che un metodo iterativo per risolvere un sistema lineare di grandi dimensioni è convergente nella pratica? È chiaro che …
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