Alcuni problemi sono noti per essere indecidibili, ma è comunque possibile fare qualche progresso per risolverli. Ad esempio, il problema dell'arresto è indecidibile, ma si possono fare progressi pratici nella creazione di strumenti per rilevare potenziali loop infiniti nel codice. I problemi di piastrellatura sono spesso indecidibili (ad esempio, questa …
Sono interessato alla complessità parametrizzata di quello che chiamerò il problema del Set di Colpi d-dimensionale: dato uno spazio (cioè un sistema / ipergrafo) S = (X, R) avente dimensione VC al massimo d e a intero positivo k, X contiene un sottoinsieme di dimensione k che colpisce ogni intervallo …
Supponiamo di avere un problema di calcolo, ad esempio 3-SAT, che ha una serie di istanze del problema (possibili ingressi) . Normalmente nell'analisi degli algoritmi o della teoria della complessità computazionale, abbiamo alcuni insiemi di tutti gli input di lunghezza e una funzione che fornisce il tempo di esecuzione di …
Nella complessità parametrizzata, ⊆ W [ 2 ] ⊆ … ⊆ W [ P ] . Si presume che ciascuno dei contenitori sia corretto.FPT⊆W[1]FPT⊆W[1]\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1] ⊆W[2]⊆W[2]\subseteq \mathsf{W}[2] ⊆…⊆W[P]⊆…⊆W[P]\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P] Se allora P = W [ P ] .FPT=W[P]FPT=W[P]\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]P=W[P]P=W[P]\mathsf{P}=\mathsf{W}[P] Ma segue questo Se allora F P T = …
La larghezza degli alberi gioca un ruolo importante negli algoritmi FPT, in parte perché molti problemi sono parametrizzati FPT dalla larghezza degli alberi. Una nozione correlata, più limitata, è quella della larghezza del percorso. Se un grafico ha la larghezza del percorso , ha anche la larghezza dell'albero al massimo …
Vorrei conoscere la complessità parametrizzata (sia sul lato algoritmico che sul lato durezza). Quali libri / appunti di lezione posso leggere su questo argomento?
Cosa succede se si sa qualcosa sulla complessità parametrizzata del calcolo del numero di intersezione di un grafico (il numero più piccolo di cricche necessarie per coprire tutti i suoi bordi)? È stato a lungo noto per essere NP-completo, ed è ovviamente FPT perché ha un kernel: se puoi coprire …
Lascia e considera il problema decisionale0 ≤ p ≤ 10≤p≤10\le p\le 1 CLIQUE Ingresso: intero , grafo con vertici e bordi Domanda: non contiene una cricca su almeno vertici?pp_p G t ⌈ p ( tSSssolsolGttt⌈ p ( t2) ⌉⌈p(t2)⌉\lceil p\binom{t}{2} \rceil ssolsolGSSs Un'istanza di CLIQUE pp_p contiene una proporzione ppp …
Dato un vertici grafo non orientato, qual è il miglior tempo di esecuzione noto vincolato per trovare un sottografo che è un k × k -biclique? Esistono algoritmi parametrizzati più veloci dell'algoritmo tempo di "indovinare" un lato del bicolore e vedere se ci sono almeno altri vertici incidenti a tutti …
Quando ci viene data una scomposizione ad albero di un grafico con larghezza w , ci sono diversi modi in cui possiamo renderlo "piacevole". In particolare, è noto che è possibile trasformarlo in una decomposizione dell'albero in cui l'albero è binario e la sua altezza è O ( log n …
Come tutti sanno, il famoso libro di Garey e Johnson (e molti altri) fornisce un eccellente riferimento per la tecnica di riduzione in ambito classico. Ci sono sondaggi o libri sull'argomento della tecnica di riduzione nell'algoritmo parametrico, diciamo la riduzione fpt?
Dato un grafo, , voglio trovare un'ottimale r -domination per G . Cioè, voglio un sottoinsieme S di V tale che tutti i vertici in G sono ad una distanza di più r da qualche vertice in S , riducendo al minimo le dimensioni di S .G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS …
La è una gerarchia di classi di complessità nella complessità parametrizzata, vedere lo zoo di complessità per le definizioni. Una definizione alternativa definisce usando la definibilità di Fagin ponderata per le logica del primo ordine, vedi il libro di testo di Flum e Grohe .WW\mathsf{W}W[t]W[t]\mathsf{W}[t]W[t]W[t]\mathsf{W}[t]ΠtΠt\Pi_t Per le classi più basse …
Motivazione: un coautore pubblica un manoscritto e vorrei vedere un chiaro riassunto delle modifiche. Tutti gli strumenti simili a "diff" tendono ad essere inutili se si spostano entrambi i testi (ad esempio, riorganizzando la struttura) e si apportano modifiche locali. È davvero così difficile farlo bene? Definizioni: vorrei trovare la …
Vertex Cover può essere facilmente ridotta a Independent Set e viceversa. Tuttavia, nel contesto della complessità parametrizzata, il set indipendente è più difficile di Vertex Cover. Esiste un kernel con vertici da 2k2k2k per Vertex Cover, ma Independent Set è W 1 difficile. Come cambia la natura di Independent Set …
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