Domande taggate «expected-value»

Il valore atteso di una variabile casuale è una media ponderata di tutti i possibili valori che una variabile casuale può assumere, con i pesi pari alla probabilità di assumere quel valore.

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Correlazione tra seno e coseno
Supponiamo che XXX sia uniformemente distribuito su [0,2π][0,2π][0, 2\pi] . Lasciate Y=sinXY=sin⁡XY = \sin X e Z=cosXZ=cos⁡XZ = \cos X . Mostra che la correlazione tra YYY e ZZZ è zero. Sembra che dovrei conoscere la deviazione standard del seno e del coseno e la loro covarianza. Come posso calcolarli? …
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Funzioni di perdita percentuale
La soluzione al problema: minmE[|m−X|]minmE[|m−X|] \min_{m} \; E[|m-X|] è noto per essere la mediana di XXX , ma come appare la funzione di perdita per altri percentili? Esempio: il 25 ° percentile di X è la soluzione per: minmE[ L ( m , X) ]minmE[L(m,X)] \min_{m} \; E[ L(m,X) ] …
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Aspettativa di
Lascia che X1X1X_1 , X2X2X_2 , ⋯⋯\cdots , Xd∼N(0,1)Xd∼N(0,1)X_d \sim \mathcal{N}(0, 1) e siano indipendenti. Qual è l'aspettativa di X41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} ? È facile trovare E(X21X21+⋯+X2d)=1dE(X12X12+⋯+Xd2)=1d\mathbb{E}\left(\frac{X_1^2}{X_1^2 + \cdots + X_d^2}\right) = \frac{1}{d} per simmetria. Ma non so come trovare le aspettative di X41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} …
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Valore atteso delle variabili casuali iid
Mi sono imbattuto in questa derivazione che non capisco: se sono campioni casuali di dimensione n presi da una popolazione di media e varianza , alloraX1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, ..., X_nμμ\muσ2σ2\sigma^2 X¯=(X1+X2+...+Xn)/nX¯=(X1+X2+...+Xn)/n\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... + X_n)/n E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(\bar{X}) = E(X_1 + X_2 + ... + X_n)/n = (1/n)(E(X_1) + …
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Quando convergono le approssimazioni della serie Taylor alle aspettative di (intere) funzioni?
Prendi un'aspettativa della forma per alcune variabili casuali univariate e un'intera funzione (ovvero, l'intervallo di convergenza è l'intera linea reale)E(f(X))E(f(X))E(f(X))XXXf(⋅)f(⋅)f(\cdot) Ho una funzione generatrice di momenti per e quindi posso facilmente calcolare i momenti interi. Usa una serie di Taylor attorno a e quindi applica l'aspettativa in termini di una …
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Voglio mostrare
Sia una variabile casuale nello spazio di probabilità cheX:Ω→NX:Ω→NX:\Omega \to \mathbb N(Ω,B,P)(Ω,B,P)(\Omega,\mathcal B,P)E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=\sum_{n=1}^\infty P(X\ge n). la mia definizione da è uguale a E(X)E(X)E(X)E(X)=∫ΩXdP.E(X)=∫ΩXdP.E(X)=\int_\Omega X \, dP. Grazie.
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Valore atteso di una variabile casuale gaussiana trasformata con una funzione logistica
Sia la funzione logistica che la deviazione standard sono generalmente indicate con . Userò e per la deviazione standard.σσ\sigmaσ(x)=1/(1+exp(−x))σ(x)=1/(1+exp⁡(−x))\sigma(x) = 1/(1+\exp(-x))sss Ho un neurone logistica con un ingresso casuale la cui media e deviazione standard lo so. Spero che la differenza dalla media possa essere approssimata bene da un certo …
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