Informatica teorica

Domande e risposte per teorici informatici e ricercatori in campi correlati

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Domanda su due matrici: Hadamard v. "Quella magica" nella dimostrazione della congettura della sensibilità
La recente e incredibilmente chiara dimostrazione della congettura della sensibilità si basa sulla costruzione esplicita * di una matrice , definita ricorsivamente come segue: e, per , In particolare, è facile vedere che per tutti .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n}A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix}n≥2n≥2n\geq 2An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix}A2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_nn≥1n≥1n\geq 1 Ora, forse …
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La costante di Cheeger
Ho letto in innumerevoli articoli che determinare la costante di Cheeger di un grafico è -hard. Sembra un teorema popolare, ma non ho mai trovato né una citazione né una prova per questa affermazione. A chi dovrei dare credito? In un vecchio documento (Isoperimetric Numbers of Graphs, J. Comb. Theory …
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Quali sono le relazioni tra queste ipotesi nella teoria della complessità a grana fine?
La teoria della complessità, attraverso concetti come la completezza NP, distingue tra problemi computazionali che hanno soluzioni relativamente efficienti e quelli che sono intrattabili. La complessità "a grana fine" mira a perfezionare questa distinzione qualitativa in una guida quantitativa per quanto riguarda il tempo esatto richiesto per risolvere i problemi. …
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Decidere il vuoto dell'intersezione delle lingue normali in tempi subquadratici
Sia due lingue normali fornite dagli NFA come input.L1,L2L1,L2L_1,L_2M1,M2M1,M2M_1,M_2 Supponiamo di voler verificare se . Questo può essere chiaramente fatto da un algoritmo quadratico che calcola l'automa del prodotto di , ma mi chiedevo se fosse noto qualcosa di più efficiente.L1∩L2≠∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptysetM1,M2M1,M2M_1,M_2 Esiste un algoritmo per decidere se ? …
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La complessità della query randomizzata del problema degli alberi congiunti
Un importante articolo del 2003 di Childs et al.introdotto il "problema degli alberi congiunti": un problema che ammette uno speedon quantistico esponenziale che è diverso da qualsiasi altro problema di cui siamo a conoscenza. In questo problema, ci viene dato un grafico esponenzialmente grande come quello mostrato di seguito, che …
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Problemi di ottimizzazione con una buona caratterizzazione, ma nessun algoritmo del tempo polinomiale
Prendi in considerazione i problemi di ottimizzazione del seguente modulo. Sia f( x )f(x)f(x) una funzione calcolabile nel tempo polinomiale che mappa una stringa Xxx in un numero razionale. Il problema dell'ottimizzazione è questo: qual è il valore massimo di f( x )f(x)f(x) su nnn -bit string Xxx ? gggxnymnmmaxXf( …
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Rappresentazione di OR con polinomi
So che banalmente la funzione OR su nnn variabili x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_n può essere rappresentata esattamente dal polinomio p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) come tale: p(x1,…,xn)=1−∏ni=1(1−xi)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right) , che è di grado nnn . Ma come potrei mostrare, ciò che sembra ovvio, che se è un polinomio che rappresenta esattamente la funzione …
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