Informatica teorica matrices

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Qual è l'algoritmo più veloce per calcolare il rango di una matrice rettangolare?

Data una matrice (supponendo ), qual è l'algoritmo più veloce per calcolare il suo rango e la base delle colonne?m × nm×nm \times nm ≥ nm≥nm \ge n Sono consapevole che può essere risolto attraverso l'intersezione matroid lineare, che implica un algoritmo deterministico di tempo e un algoritmo randomizzato di …

15 ds.algorithms reference-request time-complexity linear-algebra matrices

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Trovare la soluzione più sparsa a un sistema di equazioni lineari

Quanto è difficile trovare la soluzione più sparsa a un sistema di equazioni lineari? Più formalmente, considera il seguente problema decisionale: Istanza: un sistema di equazioni lineari con coefficienti interi e un numero ccc . Domanda: esiste una soluzione al sistema con almeno variabili assegnate a zero?ccc Sto anche cercando …

13 np-hardness linear-algebra linear-programming matrices sparse-matrix

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Qual è la complessità per verificare se una matrice è diagonale?

Data una matrice A con voci razionali. Qual è la complessità per verificare che A sia diagonale?n × nn×nn\times nUNUNAUNUNA Sospetto che ciò possa essere fatto in P, ma non conosco alcun riferimento. Tuttavia, una domanda più interessante è: esiste qualche classe di complessità migliore per catturare questo problema? Qualsiasi …

13 cc.complexity-theory linear-algebra matrices

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Casi di sistemi lineari risolvibili nel tempo quasi lineari

Lasciare un quadrato matrice reale A e due vettori x e b di lunghezza n , tale che A x = b . La risoluzione di x attraverso l'eliminazione gaussiana standard produce una complessità aggregata di quasi O ( n 3 ) . Tuttavia, ci sono casi in cui risolvere …

13 cc.complexity-theory linear-algebra matrices

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Complessità del test di appartenenza per gruppi abeliani finiti

Si consideri il seguente problema di verifica dell'appartenenza al sottogruppo abeliano . ingressi: Un gruppo abeliano finito G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} con arbitrario-grande didid_i . Un generatore-set {h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbrace di un sottogruppo H⊂GH⊂GH\subset G . Un elemento b∈Gb∈Gb\in G . Uscita: "sì" se b∈Hb∈Hb\in H e "no" altrove ". Domanda: questo problema può …

12 ds.algorithms time-complexity matrices nt.number-theory gr.group-theory

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Costruire vettori in posizione generale

Consenti a una vera k×nk×nk\times n ( k≤nk≤nk\le n ) una matrice AA{\bf A} con la proprietà che qualsiasi raccolta di kkk colonne sia al massimo. D: C'è un modo efficace per trovare un vettore deterministicamente aa{\bf a} modo tale che la matrice aumentata A′=[Aa]A′=[Aa]{\bf A}' = [{\bf A}\;{\bf a}] …

11 ds.algorithms linear-algebra matrices coding-theory

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Algoritmo di moltiplicazione vettoriale a matrice che utilizza un numero minimo di aggiunte

Considera il seguente problema: Data una matrice , vogliamo ottimizzare il numero di aggiunte nell'algoritmo di moltiplicazione per il calcolo v ↦ M v .MMMv ↦ Mvv↦Mvv \mapsto Mv Trovo questo problema interessante a causa dei suoi legami con la complessità della moltiplicazione di matrici (questo problema è una versione …

10 cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity matrices arithmetic-circuits

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Formula esatta per il numero di spanning tree di un rettangolo

Questo blog parla di generare "piccoli labirinti tortuosi" usando un computer per elencarli. L'enumerazione può essere fatta usando l'algoritmo di Wilson per ottenere l' UST , ma non ricordo la formula per quanti ce ne sono. http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike In linea di principio, il teorema dell'albero della matrice afferma che il numero …

10 graph-theory randomized-algorithms matrices tree

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Qual è l'algoritmo asintoticamente più veloce noto per il calcolo dello spazio nullo di una matrice?

So che l'eliminazione gaussiana richiede operazioni aritmetiche , ma non sono sicuro che siano noti algoritmi migliori.O ( n3)O(n3)O(n^3)

10 ds.algorithms linear-algebra matrices

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Può esistere una tale matrice?

Durante il mio lavoro ho riscontrato il seguente problema: Sto cercando di trovare una matrice , per qualsiasi , con le seguenti proprietà:( 0 , 1 )n × nn×nn \times n ( 0 , 1 )(0,1)(0,1)n > 3MMMn > 3n>3n > 3 Il determinante di è pari.MMM Per tutti i …

10 graph-theory co.combinatorics linear-algebra matrices boolean-matrix

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Qual è il divario maggiore tra il grado e il grado approssimativo?

Sappiamo che il registro del rango di una matrice 0-1 è il limite inferiore della complessità della comunicazione deterministica e il registro del rango approssimativo è il limite inferiore della complessità della comunicazione randomizzata. Il divario più grande tra la complessità della comunicazione deterministica e la complessità della comunicazione randomizzata …

10 co.combinatorics linear-algebra matrices communication-complexity boolean-matrix

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Possiamo ottenere un elenco ordinato da una matrice ordinata in

Non ho capito bene. Voglio dimostrare che il problema di ordinare una matrice per , cioè le righe e le colonne sono in ordine crescente è . Procedo supponendo che possa essere fatto più velocemente di e provo a violare il limite inferiore \ log (m!) Per i confronti necessari …

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Soluzione di programmazione lineare in un passaggio con variabili ordinate

Ho una famiglia di problemi di programmazione lineare: massimizzare soggetto ad , x \ ge0 . Gli elementi di A , b e c sono numeri interi non negativi, c strettamente positivi. ( x dovrebbe anche essere integrale, ma mi preoccuperò più avanti).A x ≤ b x ≥ 0 A …

9 ds.algorithms reference-request linear-programming matrices

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Complessità nel trovare la composizione geografica di una matrice * simmetrica *

Questa è una versione specializzata di una domanda precedente: la complessità di trovare la composizione elettronica di una matrice . Per le matrici simmetriche NxN, è noto che il tempo O (N ^ 3) è sufficiente per calcolare la decomposizione degli automi. La domanda è: possiamo raggiungere la complessità subcubica? …

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