Domande taggate «convergence»

Domande relative al fatto che la sequenza di iterazioni generate da un metodo iterativo abbia uno o più punti limite e se tali punti limite abbiano le proprietà corrette.

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Qual è il principio alla base della convergenza dei metodi del sottospazio di Krylov per risolvere i sistemi lineari di equazioni?
A quanto ho capito, ci sono due principali categorie di metodi iterativi per risolvere i sistemi lineari di equazioni: Metodi stazionari (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Metodi di sottospazio di Krylov (gradiente coniugato, GMRES, ecc.) Comprendo che la maggior parte dei metodi stazionari funziona rilassando ripetutamente (attenuando) le modalità di Fourier …
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Tasso di convergenza del solutore FFT Poisson
Qual è il tasso di convergenza teorico per un solutore FFT Poison? Sto risolvendo un'equazione di Poisson: con sul dominio con periodico condizione al contorno. Questa densità di carica è neutra al netto. La soluzione è data da: where . Nello spazio reciproco dove sono i vettori di spazio reciproco. …
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Convergenza non monotonica nel problema del punto fisso
sfondo Sto risolvendo una variante dell'equazione di Ornstein-Zernike dalla teoria liquida. In astratto, il problema può essere rappresentato come soluzione del problema del punto fisso , dove A è un operatore integro-algebrico e c ( r ) è la funzione di soluzione (la funzione di correlazione diretta OZ). Sto risolvendo …
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Calcolo di serie leggermente oscillatorie ad alta precisione?
Supponiamo che io abbia la seguente funzione interessante: f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2−cos⁡kx). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k x}{k^2(2-\cos kx)}. Ha alcune proprietà spiacevoli, come il suo derivato che non è continuo a multipli razionali diππ\pi. Sospetto che non esista un modulo chiuso. Posso calcolarlo calcolando somme parziali e usando l'estrapolazione di Richardson, ma …
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Comprensione del "tasso di convergenza" per i metodi iterativi
Secondo Wikipedia il tasso di convergenza è espresso come un rapporto specifico delle norme vettoriali. Sto cercando di capire la differenza tra i tassi "lineari" e "quadratici", in diversi momenti (sostanzialmente, "all'inizio" dell'iterazione e "alla fine"). Si potrebbe affermare che: con convergenza lineare, la norma dell'errore ek + 1eK+1e_{k+1} dell'iterata …
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Strategie per il metodo di Newton quando il giacobino alla soluzione è singolare
Sto cercando di risolvere il seguente sistema di equazioni per le variabili e (tutte le altre sono costanti):P,x1P,x1P,x_1x2x2x_2 A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\ \frac{(1-P)(r_1+x_1)^4}{L_1}-\frac{P(r_1+x_2)^4}{L_2}=0 Vedo che posso trasformare questo sistema di equazioni in una singola equazione di una singola variabile risolvendo le equazioni 1 e 2 rispettivamente per e e sostituendole …
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Come stabilire che un metodo iterativo per grandi sistemi lineari è convergente nella pratica?
Nella scienza computazionale incontriamo spesso grandi sistemi lineari che siamo tenuti a risolvere con mezzi (efficienti), ad esempio con metodi diretti o iterativi. Se ci concentriamo su quest'ultimo, come possiamo stabilire che un metodo iterativo per risolvere un sistema lineare di grandi dimensioni è convergente nella pratica? È chiaro che …
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Perché la risoluzione iterativa delle equazioni di Hartree-Fock porta alla convergenza?
Nel metodo di campo autoconsistente di Hartree-Fock per risolvere l'equazione elettronica di Schroedinger indipendente dal tempo, cerchiamo di minimizzare l'energia dello stato fondamentale, , di un sistema di elettroni in un campo esterno rispetto alla scelta degli orbitali di spin, { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Facciamo questo risolvendo iterativamente i …
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-convergenza del metodo degli elementi finiti quando il lato destro è solo in
So che l'approssimazione lineare agli elementi finiti a tratti uhuhu_h di Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Domanda: Se , abbiamo la seguente stima analoga, in cui una derivata viene tolta da entrambi i lati: f∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)∥u−uh∥L2(U)≤Ch∥f∥H−1(U)?‖u−uh‖L2(U)≤Ch‖f‖H−1(U)? \|u-u_{h}\|_{L^2(U)}\leq Ch\|f\|_{H^{-1}(U)}\quad? …
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Come si sente numericamente la debole convergenza?
Considera, hai un problema in uno spazio di Hilbert o Banach di dimensioni infinite (pensa a un PDE o un problema di ottimizzazione in un tale spazio) e hai un algoritmo che converge debolmente in una soluzione. Se discretizzi il problema e applichi l'algoritmo discretizzato corrispondente al problema, allora una …
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