Domande taggate «pde»

Le equazioni differenziali parziali (PDE) sono equazioni che mettono in relazione le derivate parziali di una funzione di più di una variabile. Questo tag è destinato a domande sulla modellazione di fenomeni con PDE, risoluzione di PDE e altri aspetti correlati.

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Quali sono i vantaggi relativi dell'utilizzo dell'algoritmo Adams-Moulton su Adams-Bashforth?
Sto risolvendo un sistema di due PDE accoppiati in due dimensioni spaziali e nel tempo computazionalmente. Poiché le valutazioni delle funzioni sono costose, vorrei utilizzare un metodo a più fasi (inizializzato utilizzando Runge-Kutta 4-5). Il metodo Adams-Bashforth che utilizza cinque precedenti valutazioni di funzioni ha un errore globale di (questo …
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Esempi illustrativi di metodi di differenza finita mimetica
Per quanto provo a trovare una spiegazione concisa su Internet, non riesco a capire il concetto di una differenza finita mimetica o come si collega anche alle differenze finite standard. Sarebbe davvero utile vedere alcuni semplici esempi di come sono implementati per le PDE lineari classiche (iperboliche, ellittiche e paraboliche).
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Come imporre condizioni al contorno con metodi a differenza finita
Ho un problema quando voglio usare l'approssimazione della differenza del centro di ordine elevato: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) per l'equazione di Poisson in un dominio quadrato in cui le condizioni al contorno sono:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0.1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Quando voglio ottenere il valore dei punti interni del dominio, …
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PDE in molte dimensioni
So che la maggior parte dei metodi per trovare soluzioni approssimative alle PDE si ridimensionano in base al numero di dimensioni e che Monte Carlo viene utilizzato per situazioni che richiedono ~ 100 dimensioni. Quali sono i buoni metodi per risolvere efficientemente numericamente i PDE in ~ 4-10 dimensioni? 10-100? …
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Verifica in problemi di autovalori
Cominciamo con un problema del modulo (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 con una serie di condizioni al contorno date ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodico , Bloch-Periodico ). Ciò corrisponde alla ricerca degli autovalori e degli autovettori per alcuni operatori LL\mathcal{L} , in alcune geometrie e condizioni al contorno. …
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Un giacobino approssimativo con differenze finite può causare instabilità nel metodo Newton?
Ho implementato un solutore all'indietro-Euler in Python 3 (usando numpy). Per mia comodità e come esercizio, ho anche scritto una piccola funzione che calcola un'approssimazione di differenza finita del gradiente in modo che non debba sempre determinare analiticamente il giacobino (se è anche possibile!). Usando le descrizioni fornite in Ascher …
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Alternative all'analisi di stabilità di von neumann per metodi a differenza finita
Sto lavorando per risolvere le equazioni di poroelasticità monodimensionali accoppiate (modello di biot), dato come: ∂−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t) sul dominio e con le condizioni al contorno: Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda …
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