Domande taggate «mathematical-statistics»

Date due variabili casuali altamente correlate e , vorrei limitare la probabilità che la differenzasupera un certo importo: XXXYYY|X−Y||X−Y| |X - Y| P(|X−Y|&gt;K)&lt;δP(|X−Y|&gt;K)&lt;δ P( |X - Y| > K) < \delta Supponiamo per semplicità che: Il coefficiente di correlazione è noto per essere "alto", ad esempio: ρX,Y=covar(X,Y)/σXσY≥1−ϵρX,Y=covar(X,Y)/σXσY≥1−ϵ \rho_{X,Y}= {covar(X,Y)} / …

9 correlation  mathematical-statistics  bounds 

La definizione più semplice di statistiche sufficienti nella prospettiva frequentista è data qui in Wikipedia . Tuttavia, di recente mi sono imbattuto in un libro bayesiano, con la definizione . Nel link è indicato che entrambi sono equivalenti, ma non vedo come. Inoltre, nella stessa pagina, nella sezione «Altri tipi …

9 bayesian  mathematical-statistics  sufficient-statistics 

Se X∼C(0,1)X∼C(0,1)X\sim\mathcal C(0,1) , trova la distribuzione di Y=2X1−X2Y=2X1−X2Y=\frac{2X}{1-X^2} . Abbiamo FY(y)=Pr(Y≤y)FY(y)=Pr(Y≤y)F_Y(y)=\mathrm{Pr}(Y\le y) =Pr(2X1−X2≤y)=Pr(2X1−X2≤y)\qquad\qquad\qquad=\mathrm{Pr}\left(\frac{2X}{1-X^2}\le y\right) =⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪Pr(X∈(−∞,−1−1+y2√y])+Pr(X∈(−1,−1+1+y2√y]),ify&gt;0Pr(X∈(−1,−1+1+y2√y])+Pr(X∈(1,−1−1+y2√y]),ify&lt;0={Pr(X∈(−∞,−1−1+y2y])+Pr(X∈(−1,−1+1+y2y]),ify&gt;0Pr(X∈(−1,−1+1+y2y])+Pr(X∈(1,−1−1+y2y]),ify&lt;0\qquad\qquad=\begin{cases} \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-\infty,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad y>0\\ \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(1,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad y<0 \end{cases} Mi chiedo se la distinzione di cui sopra sia corretta o meno. D'altra parte, il seguente sembra un metodo più semplice: Possiamo scrivere Y=tan(2tan−1X)Y=tan⁡(2tan−1⁡X)Y=\tan(2\tan^{-1}X) usando l'identità 2tanz1−tan2z=tan2z2tan⁡z1−tan2⁡z=tan⁡2z\frac{2\tan z}{1-\tan^2z}=\tan 2z …

9 self-study  distributions  mathematical-statistics  random-variable 

Bene, non possiamo, per esempio, vedere https://en.wikipedia.org/wiki/Subindependence per un interessante controesempio. Ma la vera domanda è: esiste un modo per rafforzare la condizione affinché segua l'indipendenza? Ad esempio, esiste un insieme di funzioni modo che se per tutti seguirà l'indipendenza? E quanto deve essere infinito un tale insieme di funzioni?E …

9 probability  mathematical-statistics  references  random-variable  independence 

Mi chiedevo, in che modo gli spazi di Hilbert e l'analisi funzionale sono utili all'apprendimento automatico? Pensavo che l'apprendimento automatico fosse un mix di statistica, informatica e ottimizzazione. In che modo l'analisi funzionale si collega a questo?

9 machine-learning  mathematical-statistics  computational-statistics 

Ho faticato parecchio a conciliare la mia comprensione intuitiva delle distribuzioni di probabilità con le strane proprietà che possiedono quasi tutte le topologie sulle distribuzioni di probabilità. Ad esempio, considera una variabile casuale mista : scegli un gaussiano centrato su 0 con varianza 1 e con probabilità , aggiungi al …

9 mathematical-statistics  convergence  central-limit-theorem  topologies 

Questo è in realtà uno dei problemi della 4a edizione di Basic Econometrics del Gujarati (Q3.11) e afferma che il coefficiente di correlazione è invariante rispetto al cambio di origine e scala, cioè dove a , b , c , d sono costanti arbitrarie.corr ( una X+ b , c …

9 self-study  correlation  linear-algebra  mathematical-statistics 

È possibile avere un insieme di variabili non correlate ma linearmente dipendenti?KKK cioè e∑ K i = 1 a i x i = 0c o r ( xio, xj) = 0cor(xi,xj)=0cor(x_i, x_j)=0ΣKi = 1un'ioXio= 0∑i=1Kaixi=0 \sum_{i=1}^K a_ix_i=0 Se sì, puoi scrivere un esempio? MODIFICA: Dalle risposte segue che non è …

9 correlation  mathematical-statistics  multicollinearity 

Per un dato numero costante rrr (es. 4), è possibile trovare una distribuzione di probabilità per XXX , in modo che abbiamo V a r ( X) = rVar(X)=r\mathrm{Var}(X)=r ?

9 distributions  mathematical-statistics  variance 

Probabilmente ho una domanda stupida su quale, devo confessare, sono confuso. Immagina la generazione ripetuta di una matrice ortogonale (ortogonale) casuale uniformemente distribuita di qualche dimensione . A volte la matrice generata ha il determinante e talvolta ha il determinante . (Esistono solo due valori possibili. Dal punto di vista …

9 mathematical-statistics  matrix  random-generation  rotation  determinant 

Ho avuto un compito a casa per esprimere la distribuzione binomiale negativa come una famiglia esponenziale di distribuzioni dato che il parametro di dispersione era una costante nota. Questo è stato abbastanza facile, ma mi chiedevo perché avrebbero richiesto di mantenere quel parametro fisso. Ho scoperto che non riuscivo a …

9 self-study  mathematical-statistics  negative-binomial  proof  exponential-family 

θ↦g(θ)=ψθ↦g(θ)=ψ\theta\mapsto g(\theta)=\psig L * ( ψ ) = L ( g - 1 ( ψ ) ) θ g I * ( g ( θ ) ) = I ( θ ) | ∂ g ( θ )L∗(ψ)=max{θ:g(θ)=ψ}L(θ)L∗(ψ)=max{θ:g(θ)=ψ}L(θ) L^*(\psi)=\max_{\{\theta:g(\theta)=\psi\}} L(\theta) gggL*( ψ ) = L ( g- 1( ψ ) …

9 mathematical-statistics  inference  likelihood  fisher-information 

La mia domanda è davvero semplice ma quelli sono quelli che mi prendono davvero :) Non so davvero come valutare se una serie storica specifica debba essere decomposta usando un metodo di decomposizione additivo o moltiplicativo. So che ci sono segnali visivi su come distinguerli l'uno dall'altro, ma non li …

9 time-series  mathematical-statistics  variance-decomposition 

I risultati asintotici non possono essere provati dalla simulazione al computer, perché sono affermazioni che coinvolgono il concetto di infinito. Ma dovremmo essere in grado di ottenere la sensazione che le cose marciano davvero come ci dice la teoria. Considera il risultato teorico limn→∞P(|Xn|&gt;ϵ)=0,ϵ&gt;0limn→∞P(|Xn|&gt;ϵ)=0,ϵ&gt;0\lim_{n\rightarrow\infty}P(|X_n|>\epsilon) = 0, \qquad \epsilon >0 dove …

9 mathematical-statistics  simulation  convergence  asymptotics 

So che l'algebra lineare e l'analisi (in particolare la teoria della misura) sono importanti. È utile seguire corsi di laurea specialistica in analisi reali e complesse? Dovrei seguire corsi di algebra astratta oltre a quelli introduttivi, ad esempio l'algebra commutativa e la geometria algebrica?

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