Scienza computazionale multigrid

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Esiste un solutore di programmazione non lineare di alta qualità per Python?

Ho diversi problemi di ottimizzazione globale non convessi da risolvere. Attualmente uso MATLAB's Optimization Toolbox (in particolare, fmincon()con algoritmo = 'sqp'), che è abbastanza efficace . Tuttavia, la maggior parte del mio codice è in Python e mi piacerebbe fare l'ottimizzazione anche in Python. Esiste un solutore NLP con attacchi …

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Quali librerie hanno un buon supporto di alto livello per multigrid?

Sto pianificando di utilizzare multigrid per calcolare alcuni autovalori e vettori e ho notato che PETSc ha un supporto di alto livello per multigrid. La documentazione PETSc afferma che questa parte di PETSc non deve essere utilizzata, poiché verrà presto sostituita. Quali altre librerie hanno un supporto di alto livello …

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Qual è il vantaggio dei precondizionatori di decomposizione multigrid e di dominio e viceversa?

Questo è principalmente rivolto a PDE ellittici su domini convessi, in modo che io possa avere una buona panoramica dei due metodi.

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metodo multigrid per risolvere la PDE

Ho bisogno di una semplice spiegazione del Metodo Multigrid o di alcune pubblicazioni al riguardo. Conosco metodi iterazionali tra cui BiCGStab, CG, GS, Jacobi e precondizionamento, ma sono un principiante con il metodo multigrid. Qualcuno può spiegarlo in dettaglio o almeno fornire chiaramente pseudocodice o codice sorgente, anche con una …

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Un metodo subspaziale di Krylov può essere usato come più fluido per multigrid?

Per quanto ne so, i solutori multigrid usano levigatori iterativi come Jacobi, Gauss-Seidel e SOR per smorzare l'errore a varie frequenze. È possibile utilizzare un metodo subspaziale di Krylov (come gradiente coniugato, GMRES, ecc.)? Non penso che siano classificati come "lisciatori", ma possono essere usati per approssimare la soluzione a …

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Esiste un algoritmo multigrid che risolve i problemi di Neumann e ha un tasso di convergenza indipendente dal numero di livelli?

I metodi multigrid di solito risolvono i problemi di Dirichlet su livelli (es. Punto Jacobi o Gauss-Seidel). Quando si usano metodi continui ad elementi finiti, è molto meno costoso assemblare piccoli problemi di Neumann che assemblare piccoli problemi di Dirichlet. Metodi di decomposizione del dominio non sovrapposti come BDDC (come …

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Come viene motivato il Multigrid accelerato da Krylov (usando MG come precondizionatore)?

Multigrid (MG) può essere usato per risolvere un sistema lineare costruendo un'ipotesi iniziale x 0 e ripetendo quanto segue per i = 0 , 1 .. fino alla convergenza:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Calcola il residuo ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Applicare un ciclo multigrid per ottenere un'approssimazione , dove A e i = r i …

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L'algoritmo Thomas è il modo più veloce per risolvere un sistema lineare tridiagonale rado simmetrico dominante dominante

Mi chiedo se l'algoritmo di Thomas sia il modo più rapido (di fatto?) Di risolvere un sistema tridiagonale sparsa in modo diagonale in termini di complessità algoritmica (non cercando pacchetti di implementazione come LAPACK ecc.). So che sia l'algoritmo di Thomas che il multigrid sono complessità, ma forse il fattore …

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Multigrid algebrico: perché il prodotto di interpolazione e restrizione non risulta in qualcosa con la norma 1?

Attualmente sto lavorando con "A Multigrid Tutorial" di Briggs et al, capitolo 8. La costruzione dell'operatore di interpolazione è data come: Quindi la costruzione dell'operatore di restrizione e dell'operatore di griglia fine viene data come: Supponiamo di avere tre punti della griglia x0, x1, x2 con quello centrale x1 va …

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È normale non avere controlli di convergenza in Multigrid?

Ho appena letto il capitolo 3 in "A Multigrid Tutorial" di Briggs / Henson / McCormick, link . Il testo riguarda i cicli multigrid come V-cycle, mu-cycle, FMG. Cosa ha attirato la mia attenzione: nella maggior parte delle procedure iterative si verifica se si è convertito alla tolleranza / accuratezza …

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Come funziona esattamente l'algoritmo multigrid * completo *?

Quindi capisco (o almeno credo di sì) come funziona un ciclo a V. Ho scritto in Matlab la versione ricorsiva 1-D di un V-cycle. Tuttavia, quando ho eseguito il mio codice per FMG, la mia soluzione non convergeva. Credo che il mio problema risieda nella mia comprensione dell'attuale parte FMG. …

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In quali casi applicativi gli schemi di precondizionamento additivo sono superiori a quelli moltiplicativi?

In entrambi i metodi di decomposizione del dominio (DD) e multigrid (MG), si può comporre l'applicazione degli aggiornamenti di blocco o correzioni grossolane come additivi o moltiplicativi . Per i risolutori puntuali, questa è la differenza tra le iterazioni Jacobi e Gauss-Seidel. Il valore più uniforme per agisce come viene …

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Come si può parallelizzare un metodo multigrid per risolvere un sistema lineare di equazioni?

A quanto ho capito, il metodo multigrid risolve un sistema lineare risolvendo una versione più grossolana dello stesso problema (eliminando l'errore di bassa frequenza) e quindi proiettando di nuovo sulla griglia fine per appianare gli errori di alta frequenza. Per i sistemi di grandi dimensioni, posso vedere come un metodo …

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Come costruire un operatore di prolungamento e restrizione per un risolutore multigrid algebrico?

Sto cercando di risolvere un sistema lineare di equazioni che è scarso, ma privo di qualsiasi tipo di struttura a bande. Ho sentito che esiste un modo per estendere i principi di un risolutore multigrid per schemi impliciti di differenza finita a un problema lineare generale (se non sbaglio, si …

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Multigrid su griglia "non perfettamente rettangolare"

Le presentazioni multigrid normalmente usano una griglia rettangolare. L'interpolazione dei valori è quindi semplice: basta interpolare linearmente sul bordo tra due nodi adiacenti della griglia grossolana per trovare il valore del nodo della griglia fine su quel bordo. Per un'applicazione FEM ho una griglia che è "topologicamente" rettangolare in modo …

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