Informatica teorica circuit-complexity

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Limite inferiore del circuito su serie arbitrarie di porte

Negli anni '80, Razborov mostrò notoriamente che ci sono esplicite funzioni booleane monotone (come la funzione CLIQUE) che richiedono esponenzialmente molte porte AND e OR per il calcolo. Tuttavia, la base {AND, OR} sul dominio booleano {0,1} è solo un esempio di un insieme di gate interessanti che non sono …

40 lower-bounds circuit-complexity circuit-families

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Una caratterizzazione a profondità fissa di

Questa è una domanda sulla complessità del circuito. (Le definizioni sono in fondo.) Yao e Beigel-Tarui dimostrato che ogni ACC0ACC0ACC^0 famiglia di circuiti di dimensione sss ha una famiglia circuito equivalente formato spoly(logs)spoly(log⁡s)s^{poly(\log s)} di profondità due , dove la porta di uscita è una funzione simmetrica e il secondo …

40 cc.complexity-theory circuit-complexity upper-bounds

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Perché mod_m gates è interessante?

Ryan Williams ha appena pubblicato il suo limite inferiore su ACC , la classe di problemi che hanno circuiti a profondità costante con fan-in illimitati e porte AND, OR, NOT e MOD_m per tutte le possibili m. Cosa c'è di così speciale nelle porte MOD_m? Consentono di simulare l'aritmetica su …

39 cc.complexity-theory circuit-complexity big-picture circuit-families

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Moltiplicazione intera quando un intero è fisso

Sia AAA un intero positivo fisso di dimensione nnn bit. Uno è autorizzato a pre-elaborare questo numero intero come appropriato. Dato un altro numero intero positivo BBB di dimensione mmm bit, qual è la complessità della moltiplicazione ABABAB ? (max(n,m))1+ϵ(max(n,m))1+ϵ(\max(n,m))^{1+\epsilon}ϵ=0ϵ=0\epsilon=0

35 cc.complexity-theory ds.algorithms circuit-complexity algebraic-complexity arithmetic-circuits

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Approccio coomologico alla complessità booleana

Alcuni anni fa, c'era un lavoro di Joel Friedman relativo ai limiti del circuito inferiore alla coomologia di Grothendieck (vedi documenti: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024 ). Questa linea di pensiero ha portato nuove intuizioni nella complessità booleana o rimane piuttosto una curiosità matematica?

33 cc.complexity-theory lower-bounds circuit-complexity boolean-functions

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È contenuto in ?

Ho pensato di condividere questa domanda in quanto potrebbe essere interessante per altri utenti qui. Supponiamo che una funzione che si trova in una classe uniforme (come ) sia anche in una piccola classe non uniforme (come , cioè non uniforme ), ciò implica che la funzione è contenuta in …

31 cc.complexity-theory circuit-complexity uniformity

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Coefficienti di Fourier Funzioni booleane descritte dai circuiti di profondità limitata con porte AND OR e XOR

Sia fff una funzione booleana e pensiamo a f come una funzione da {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n a {−1,1}{−1,1}\{ -1,1 \} . In questo linguaggio l'espansione di Fourier di f è semplicemente l'espansione di f in termini di monomi quadrati liberi. (Questi 2n2n2^n monomi formano una base allo spazio delle funzioni reali su …

29 cc.complexity-theory lower-bounds circuit-complexity boolean-functions fourier-analysis

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La congettura di Kolmogorov secondo cui

Nel suo libro, Boolean Function Complexity, Stasys Jukna menziona (pagina 564) che Kolmogorov credeva che ogni lingua in P avesse circuiti di dimensioni lineari. Nessun riferimento è menzionato e non sono riuscito a trovare nulla online. Qualcuno ne sa di più?

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Una nozione di circuiti quantistici monotoni

Nella complessità computazionale esiste un'importante distinzione tra calcoli monotone e generali e un famoso teorema di Razborov afferma che 3-SAT e persino MATCHING non sono polinomiali nel modello monotono dei circuiti booleani. La mia domanda è semplice: esiste un analogo quantico per circuiti monotone (o più di uno)? Esiste un …

27 cc.complexity-theory quantum-computing circuit-complexity

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Decidere se un dato calcola una permutazione

Qual è la complessità nel decidere se un con bit di input e bit di output calcola una permutazione di ? in altre parole, se ogni stringa di bit in è un'uscita del circuito per un certo ingresso? Sembra un problema che è stato studiato, ma non riesco a trovare …

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Costruttività in prova naturale e complessità geometrica

Di recente, Ryan Willams ha dimostrato che la costruttività nella prova naturale è inevitabile per derivare una separazione delle classi di complessità: e . T C 0N E X PNEXP\mathsf{NEXP}T C0TC0\mathsf{TC}^{0} La costruttività in Natural Proof è una condizione che soddisfa tutte le prove combinatorie nella complessità del circuito e …

25 cc.complexity-theory complexity-classes circuit-complexity gct barriers

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Limiti inferiori delle dimensioni della formula per le funzioni AC0

Domanda: Qual è il limite inferiore della formula più noto per una funzione esplicita in AC 0 ? Esiste una funzione esplicita con un limite inferiore ?Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) Sfondo: Come la maggior parte dei limiti inferiori, i limiti inferiori della dimensione della formula sono difficili da trovare. Sono interessato ai limiti …

25 cc.complexity-theory lower-bounds circuit-complexity formulas

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Qual è la classe di complessità "più piccola" per cui è noto un limite di circuito superlineare?

Ci scusiamo per aver posto una domanda che deve sicuramente trovarsi in molti riferimenti standard. Sono curioso di sapere esattamente la domanda nel titolo, in particolare sto pensando ai circuiti booleani, senza limiti di profondità. Metto le virgolette "più piccole" per consentire la possibilità che ci siano più classi diverse, …

25 cc.complexity-theory circuit-complexity

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Grado approssimativo di

EDIT (v2): aggiunta una sezione alla fine su ciò che so del problema. EDIT (v3): aggiunta discussione sul grado di soglia alla fine. Domanda Questa domanda è principalmente una richiesta di riferimento. Non so molto del problema. Voglio sapere se ci sono stati lavori precedenti su questo problema e, in …

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Perché il CICLO HAMILTONIANO è così diverso dal PERMANENTE?

Un polinomio f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n) è una proiezione monotona di un polinomio g(y1,…,ym)g(y1,…,ym)g(y_1,\ldots,y_m) se mmm = poli (n)(n)(n) , e c'è un incarico tale che f ( x 1 , … , x n ) =π:{y1,…,ym}→{x1,…,xn,0,1}π:{y1,…,ym}→{x1,…,xn,0,1}\pi:\{y_1,\ldots,y_m\}\to\{x_1,\ldots,x_n, 0,1\} . Cioè, è possibile sostituire ogni variabile y j di g con una variabile x …

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