Domande relative alla larghezza degli alberi dei grafici. I grafici a bassa larghezza degli alberi ammettono gli algoritmi di divisione e conquista rapidi per molti problemi dei grafici che sono NP-difficili sui grafici generali.
Quando ci viene data una scomposizione ad albero di un grafico con larghezza w , ci sono diversi modi in cui possiamo renderlo "piacevole". In particolare, è noto che è possibile trasformarlo in una decomposizione dell'albero in cui l'albero è binario e la sua altezza è O ( log n …
Dato un grafo, , voglio trovare un'ottimale r -domination per G . Cioè, voglio un sottoinsieme S di V tale che tutti i vertici in G sono ad una distanza di più r da qualche vertice in S , riducendo al minimo le dimensioni di S .G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS …
Sono interessato a grafici su nnn vertici che possono essere prodotti tramite il seguente processo. Inizia con un grafico arbitrario GGG su k≤nk≤nk\le n vertici. Etichetta tutti i vertici in GGG come inutilizzati . Produrre un nuovo grafico G′G′G' aggiungendo un nuovo vertice vvv , che è collegato ad uno …
Lascia che G sia un albero su 2n vertici. La larghezza dell'albero di G, tw (G) = 1. Ora supponiamo di aggiungere n bordi a G per ottenere un grafico H. Un limite superiore facile su tw (H) è n + 1. È essenzialmente il migliore possibile? Sembra in qualche …
Si può parlare della treewidth di un circuito booleano, definendo come il treewidth del grafico "moralizzata" a fili (vertici) ottenuto come segue: i fili di connessione aun'a e bbb quando è l'uscita di una porta avente come input (o vice versa); Collegare i fili e ogni volta che vengono utilizzati …
Treewith è un parametro grafico importante che indica quanto è vicino un grafico ad essere un albero (anche se non in senso topologico rigoroso). È noto che il calcolo della larghezza dell'albero è NP-difficile. Esistono classi naturali di grafici in cui la larghezza dell'albero è difficile da calcolare? Allo stesso …
Come dice il titolo, qual è la definizione corretta di kkk -tree? Ci sono diversi giornali che parlano di kkk -Alberi e parziale kkk -Alberi come definizioni alternative per grafici con treewidth limitato, e ho visto molte definizioni apparentemente non corretti. Ad esempio, almeno un posto definisce kkk -trees come …
Sia fisso, e G sia un grafico (connesso). Se non sbaglio, dall'opera di Bodlaender [1, Teorema 3.11] risulta che se la larghezza dell'albero di G è approssimativamente di almeno 2 k 3 , allora G contiene una stella K 1 , k come minore.KkksolGGsolGG2 k32k32k^3solGGK1 , kK1,kK_{1,k} Possiamo ridurre il …
Ho fatto questa domanda alcune settimane fa su mathoverflow , ma non ho ricevuto risposta. Qui, per griglia 3D di sidelength intendo il grafico G = ( V , E ) con V = { 1 , … , k } 3 ed E = { ( ( a , …
La decomposizione degli alberi è difficile nel peggiore dei casi, ma il metodo avido sembra essere quasi ottimale su piccole reti nella vita reale. Si sa qualcosa sulla durezza della decomposizione dell'albero di un'istanza "tipica" di una classe di grafici? C'è un esempio di una famiglia di grafici in cui …
Qual è la larghezza minima dell'albero di un circuito su per il calcolo di MAJ?{∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} Qui MAJ genera 1 se almeno la metà dei suoi input sono .:{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 Mi interessa solo la dimensione del circuito (dovrebbe essere polinomiale) e che un ingresso dovrebbe essere letto solo una volta …
Questo recente articolo di FOCS2013, Strong Backdoor to Bounded Treewidth SAT di Gaspers e Szeider parla del legame tra la larghezza dell'albero del grafico della clausola SAT e la durezza dell'istanza. Per le 3-SAT casuali, ovvero le istanze di 3-SAT scelte a caso, qual è la correlazione tra la larghezza …
Il teorema di Courcelle afferma che ogni proprietà del grafico definibile nella logica monadica del secondo ordine può essere decisa in tempo lineare su grafici di larghezza dell'albero limitata . Questo è uno dei meta-teoremi algoritmici più noti. Motivato dal teorema di Courcelle, ho fatto la seguente congettura: Congettura : …
Elberfeld, Jakoby e Tantau 2010 ( ECCC TR10-062 ) hanno dimostrato una versione efficiente dal punto di vista spaziale del teorema di Bodlaender. Hanno dimostrato che per i grafici con larghezza degli alberi al massimo , è possibile trovare una decomposizione dell'albero di larghezza k usando lo spazio logaritmico. Il …
Esistono diverse classi interessanti di grafici con larghezza degli alberi limitata. Ad esempio, alberi (larghezza dell'albero 1), grafici paralleli in serie (larghezza dell'albero 2), grafici planari esterni (larghezza dell'albero 2), grafici esterni (larghezza dell'albero O (k)), grafici della larghezza del ramo ( larghezza dell'albero O (k)), .. .KKkKKk Domanda: ci …
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