Domande taggate «boolean-functions»

Domande sulle funzioni booleane e la loro analisi

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Coefficienti di Fourier Funzioni booleane descritte dai circuiti di profondità limitata con porte AND OR e XOR
Sia fff una funzione booleana e pensiamo a f come una funzione da {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n a {−1,1}{−1,1}\{ -1,1 \} . In questo linguaggio l'espansione di Fourier di f è semplicemente l'espansione di f in termini di monomi quadrati liberi. (Questi 2n2n2^n monomi formano una base allo spazio delle funzioni reali su …
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Qual è la complessità nel distinguere un vero spettro di Fourier da uno falso?
A PHPHPH macchina abbia accesso ad un oracolo casuale booleano funzione f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} , e due spettri di Fourier ggg ed hhh . Gli spettri di Fourier di una funzione fff sono definiti come F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R : F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=\sum_{x\in\{0,1\}^n} (-1)^\left( s\cdot x \mod\ 2 \right) …
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Domanda su due matrici: Hadamard v. "Quella magica" nella dimostrazione della congettura della sensibilità
La recente e incredibilmente chiara dimostrazione della congettura della sensibilità si basa sulla costruzione esplicita * di una matrice , definita ricorsivamente come segue: e, per , In particolare, è facile vedere che per tutti .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n}A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix}n≥2n≥2n\geq 2An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix}A2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_nn≥1n≥1n\geq 1 Ora, forse …
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Circuiti aritmetici monotoni
Lo stato delle nostre conoscenze sui circuiti aritmetici generali sembra essere simile allo stato delle nostre conoscenze sui circuiti booleani, cioè non abbiamo buoni limiti inferiori. D'altra parte, abbiamo limiti inferiori di dimensione esponenziale per circuiti booleani monotoni . Cosa sappiamo dei circuiti aritmetici monotoni ? Abbiamo buoni limiti inferiori …
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Coefficienti di Fourier linearmente indipendenti
Una proprietà di base degli spazi vettoriali è che uno spazio vettoriale V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n della dimensione n−dn−dn-d può essere caratterizzato da ddd vincoli lineari linearmente indipendenti - cioè, esistono ddd vettori linearmente indipendenti w1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^n che sono ortogonali a VVV . Da una prospettiva di Fourier, …
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È possibile verificare se un numero calcolabile è razionale o intero?
È possibile testare algoritmicamente se un numero calcolabile è razionale o intero? In altre parole, sarebbe possibile per una libreria che implementa numeri calcolabili fornire le funzioni isIntegero isRational? Immagino che non sia possibile e che ciò sia in qualche modo correlato al fatto che non è possibile verificare se …
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